专题07 含参数一元二次不等式-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题07 含参数一元二次不等式 【考点预测】 1、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论，常用的分类方法有以下三种： （1）按二次项系数的符号分类，即； （2）按判别式的符号分类，即； （3）按方程的根、的大小分类，即． 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 【典型例题】 例1．（2022·吉林·白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司高一阶段练习）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【解析】（1）因为关于的一元二次方程有两个实数根和， 所以， 所以； （2）根据题意可得， 因为， 又， 所以即，解得或， 因为，所以. 例2．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知关于x的不等式：kx2-2kx>x-2. (1)当k=2时，解不等式； (2)当k∈R时，解不等式. 【解析】（1）当k=2时，2x2-4x>x-2，即2x2-5x+2>0， 所以（2x-1）（x-2）>0， 解得或， 所以不等式的解集为或. （2）原不等式可变形为， ①当时，化简为， 解得，即不等式的解集为； ②当时，化简为，解得， 即不等式的解集为； ③当时，化简为， 所以当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为或； 当，即时，不等式的解集为或 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 例3．（2022·全国·高一单元测试）已知函数. (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当时，解不等式. 【解析】（1）①，即时，解集不是空集，舍去， ②时，即时，， 即，∴， 解得， ∴的取值范围是； （2）∵化简得：， ①时，即时，解集为， ②时，即时，， ，解集为或， ③时，即时，解集为， ∵，∴， ∴， ∴解集为. 综上，时，解集为或； 时，解集为； 时，解集为 例4．（2022·河南·高一阶段练习）（1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围