专题04 等式的性质与不等式的性质-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题04 等式的性质与不等式的性质 考点预测： 1、比较原理 ； ； ． 2、等式的基本性质 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么． 3、不等式的基本性质 性质1 如果，那么；如果，那么．即 性质2 如果，，那么．即 ，． 性质3 如果，那么． 由性质3可得， ． 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 性质4 如果，，那么；如果，，那么． 性质5 如果，，那么． 性质6 如果，，那么． 性质7 如果，那么（，）． 【典型例题】 例1．（多选题）（2022·安徽·合肥市第十中学高一期中）下列命题正确的是（    ） A． B．，，使得ax＞2 C．ab=0是的充要条件 D．a≥b＞－1，则 【答案】AD 【解析】对A，时，，A正确； 对B，时，对任意，，不成立，B错； 对C，时满足，但此时，C错； 对D，，则，，则，D正确． 故选：AD． 例2．（2022·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）完成下列题目： (1)已知，求证：； (2)已知都是正实数，，用作差法求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】 由题意利用作差法，可得答案； （1）， 由，则，，，即， 故. （2）， 由都是正实数，，则，即. 故. 例3．（2022·广东·东莞市海德实验学校高一阶段练习）已知． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)证明过程见解析. 【分析】 作差法证明不等式即可. （1）， 所以，证毕. （2） ， 因为，所以， 又因为， 所以， 所以. 例4．（2022·江苏·南京市中华中学高一阶段练习）已知，. (1)分别求a，c的取值范围； (2)求的取值范围. 【解析】（1）设，，则，，，， 由，则，， 则的取值范围是，的取值范围是； （2），由，，则，，则. 例5．（2022·全国·高一单元测试）已知，，求，的取值范围． 【解析】因为，所以．   又， 所以， 即．     因为，所以， 因为，所以，     所以， 即．     所以的取值范围是，的取值范围是． 例6．（2022·上海·高一专题练习）已知关于的一元二次方程的两个实根是､. (1)求的取值范围； (2)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存