专题03 充分必要条件与量词-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题 03充分必要条件与量词 考点预测： 1、充分条件与必要条件充要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：． 充分条件、必要条件与充要条件 ①若，称是的充分条件，是的必要条件． ②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． 2、充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 从集合与集合间的关系看 若，， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 3、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 4、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ，， 读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ，， 读作“存在中的元素，使成立”. 5、全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题： ，， 它的否定： ，. 全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定 存在量词命题： ，， 它的否定： ，. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 【典型例题】 例1．（2022·山东·德州市陵城区翔龙高级中学高一阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“”是存在量词命题， 所以其否定是“”， 故选：A 例2．（多选题）（20