专题02 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题02 含参数与新定义的集合问题 【考点预测】 一．解决与集合有关的创新题的对策： （1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键． （2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质． （3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的． 二．解决与集合有关的参数问题的对策 （1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． （2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． （3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式（组）或方程（组），求出相关的参数的取值范围或值． （5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答． 【典型例题】 例1．（2022·河北·青龙满族自治县实验中学高一阶段练习）已知A，B是非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（    ） A．{x∣-1≤x<2} B．{x∣2≤x≤4} C．{x∣x<-1或2≤x≤4} D．{x∣x≤-1或2<x≤4} 【答案】C 【解析】由题意，集合 ，， 则，， 所以或， 故选：C 例2．（2022·辽宁·同泽高中高一开学考试）设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（    ）. A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，总有 【答案】D 【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A项为真命题； B项中，设，则，， 所以集合是“和谐集”，故B项为真命题； C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C项为真