专题08 二次函数根的分布问题-2022-2023学年高一数学上学期期中期末必考题型归纳及过关测试（苏教版2019）

专题08 二次函数根的分布问题 【考点预测】 1、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系 （1）方程有两个不等正根 （2）方程有两个不等负根 （3）方程有一正根和一负根，设两根为 2、一元二次方程的根的分布问题 一般情况下需要从以下4个方面考虑： （1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负． 设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示． 根的分布 图像 限定条件 在区间内 没有实根 在区间内 有且只有一个实根 在区间内 有两个不等实根 【典型例题】 例1．（2022·全国·高一课时练习）已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，为方程的两实数根，∴，为函数的图像与x轴交点的横坐标， 令，∴m，n为函数的图像与x轴交点的横坐标，易知函数的图像可由的图像向上平移2022个单位长度得到， 所以. 故选:C. 例2．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，即为，不符合题意； 故，即为， 令， 由于关于的方程有两个不相等的实数根，且， 则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧， 故时，，即，解得，故， 故选：D 例3．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一阶段练习）已知为实数，命题甲：关于的不等式的解集为；命题乙：关于的方程有两个不相等的负实数根．若甲、乙至少有一个为真命题，求实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】由命题甲：关于的不等式的解集为， 当时，不等式恒成立； 当时，则满足，解得， 综上可得． 由命题乙：关于的方程有两个不相等的负实数根， 则满足，整理得， 所以，解得． 所以甲、乙至少有一个为真命题时，有或， 可得，即实数的取值范围为． 故答案为：． 例4．（2022·全国·高一课时练习）已知关于x的方程． (1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？ (2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？ (3)当a为何值时，方