3.2 勾股定理的逆定理-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列 3.2勾股定理的逆定理 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：勾股定理逆定理 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 特别说明：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 【例题1】（2021·江苏淮安·八年级期末）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（    ） A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 变式训练 【变式1-1】（2022·江苏·八年级单元测试）下列三条线段能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵82+152≠162， ∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵92+122=152， ∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵92+402≠422， ∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．设a=2k，b=3k，c=4k， ∵（2k）2+（3k）2≠（4k）2， ∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【变式1-2】（2021·江苏南京·八年级期中）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B．3，4，7 C．2，3，4 D．，， 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理“如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形”分析判断即可． 【详解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； B.，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C. ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D. ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【变式1-3】（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． (1)若，求证：； 【答案】(1)见解析 【分析】（1）根据中线的定义和勾股定理即可求证明． （1） 证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3． ∴AC＝6，BC＝8． ∵． ∴． ∴△ABC是直角三角形． ∴． 【点睛】本题考查了中线和勾股定理的知识，解题的关键在于明确中线的定义、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 题型二：勾股数 【例题2】（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学八年级阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．7，8，10 B．8，24，25 C．8，15，17 D．5，10，13 【答案】C 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：A．， ∴不是勾股数，不符合题意； B．∵， ∴不是勾股数，不符合题意； C．∵， ∴是勾股数，符合题意； D．∵， ∴不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形． 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学八年级阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】想要判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是