2.5.3 等边三角形-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 2.5.3等边三角形 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进 归类探究 等边三角形的定义与性质 等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形.　　 要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形． 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 题型一：等边三角形的性质 【例题1】（2021·江苏省淮阴中学开明分校八年级阶段练习）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠CDE＝（　　） A．15° B．105° C．90° D．75° 【答案】A 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°， ∴∠ADC＝90°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 故选：A． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 变式训练 【变式1-1】（2022·全国·八年级专题练习）对于等边三角形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等； B．等边三角形的边都等于60，角都等于60°； C．等边三角形中线、高、角平分线都相等，而且都交于一点； D．等边三角形具有等腰三角形的所有性质； 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等，故该选项正确，不符合题意； B． 等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，不一定等于60，故该选项不正确，符合题意； C． 等边三角形中线、高、角平分线都相等，而且都交于一点，故该选项正确，不符合题意； D． 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，故该选项正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【变式1-2】（2022·广东·佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期