2.5.2 等腰三角形的判定-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 2.5.2等腰三角形的判定 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 等腰三角形的判定等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC. “等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等.因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“顶角”、“腰”这些名词. “等边对等角”和“等角对等边”的区别： 由三角形的两边相等得出它们所对的角相等是性质；由三角形的两角相等得出它是等腰三角形是判定. 题型一：格点图中画等腰三角形 【例题1】（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的判定即可确定． 【详解】解：如图所示： 满足条件的点C有6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据网格结构，分别以A、B为圆心，AB为半径作圆与网格线的交点即为点C，即可得到点C的个数． 【详解】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有5个． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 【变式1-2】（2015·江苏无锡·八年级期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（      ） A．