2.5.1 等腰三角形的性质-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 2.5.1等腰三角形的性质 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点解读:等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°； 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）； 等腰三角形求角度公式：∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝； 等腰三角形边长需满足两边之和大于第三边. 题型一：等腰三角形定义求边长 【例题1】（2020·山东潍坊市·八年级月考）在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　 ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 【答案】B 【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案. 【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC＝a. 根据题意得或 解得或 又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为7或11. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理. 变式训练 【变式1-1】（2020·商城县第一中学八年级月考）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．14 B．23 C．19或23 D．19 【答案】C 【详解】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23； 当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C． 【变式1-2】（2021·合肥市第四十五中学八年级期中）底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】