2.4.2 角的轴对称性-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 2.4.1角的轴对称性 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 角平分线的性质1 1.角的轴对称性:角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.角平分线的性质定理 文字描述:角平分线上的点到角两边的距离相等； 几何语言:∵PF平分∠APB（或∠APF = ∠BPF），EC⊥PA于C，ED⊥PB于D， ∴EC = ED. 题型一：角平分线的性质 【例题1】（2021·江苏·徐州树德中学八年级阶段练习）在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积是（   ） A．24 B．12 C．16 D．11 【答案】B 【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 平分，，， ， 的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 变式训练 【变式1-1】（2021·江苏省淮阴中学开明分校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据作图方法可知AD平分∠CAB；根据互余关系和角平分线的定义可求出∠ADC；利用中垂线的性质，判断点D在AB的中垂线上；利用角平分线的性质和三角形的面积公式可推出：． 【详解】解：由作法得AD平分∠CAB，所以①正确； ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠CAD＝∠BAD＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确； ∵∠BAD＝∠B＝30°， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的中垂线上，所以③正确； ∵AD平分∠CAB， ∴点D到AC和AB的距离相等， ∴，所以④正确． 故选D． 【点睛】本题考查角平分线的作图和性质，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【变式1-2】（2021·江苏省淮阴中学开明分校八年级阶段练习）如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　） A．