2.4.1 线段的轴对称性-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步提优精练（江苏地区，苏科版）

备考无忧系列备考无忧系列 2.4.1线段的轴对称性 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 线段垂直平分线的性质1 1.线段的轴对称性:线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 2.线段垂直平分线的性质定理 文字描述:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 几何语言:∵MN是线段AB的垂直平分线（或MN⊥AB于点D，且AD = BD）， ∴CA = CB. 题型一：线段垂直平分线的性质 【例题1】（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的周长为（    ） A．8 B．9 C．10 D．14 【答案】D 【分析】根据作图可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得CD=DB，然后可得AD+CD=10，进而可得△ACD的周长． 【详解】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线， ∵MN是BC的垂直平分线， ∴CD=DB， ∵AB=10， ∴CD+AD=10， ∴△ACD的周长=CD+AD+AC=4+10=14， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 变式训练 【变式1-1】（2022·江苏·八年级单元测试）在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】由于AD=BD，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵BD＋DC＝BC， ∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC， ∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质． 【变式1-2】（2021·江苏·河塘中学八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若使PA+PC＝BC，则PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上，需要做线段AB的垂直平分线． 【详