第8章 专题04 高考中的立体几何问题（课件PPT）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

专题四　高考中的立体几何问题 第八章　立体几何 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 栏目索引 必备知识·回归教材强“四基” 必备知识·回归教材强“四基” 平行(或重合) 无数 方向向量a 无数 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 n1＝λn2 n1·n2＝0 m·n＝0 n＝λm n＝λm n·m＝0 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 |cos 〈a，n〉| 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 |cos 〈n1，n2〉| 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 × × × × √ 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 C 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 A A 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 平行 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 返回导航 高考总复习第1轮 数学(理科) 北 第八章　立体几何 谢谢观看！ 知识梳理 1．直线的方向向量与平面的法向量 直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线_____________________的非零向量，一条直线的方向向量有______个 平面的法向量 直线l⊥平面α，取直线l的____________，我们称向量a为平面α的法向量．显然一个平面的法向量有______个，它们是共线向量 2.空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔_____________ l1⊥l2 n1⊥n2⇔_____________ 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔_____________ l⊥α n∥m⇔____________ 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔____________ α⊥β n⊥m⇔____________ eq \f(|a·n|,|a||n|) 3．异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 a与b的夹角β l1与l2所成的角θ 范围 (0，π) ___________ 求法 cos β＝ eq \f(a·b,|a||b|) cos θ＝|cos β|＝___________ 4.求直线与平面所成的角 设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝__________________＝_______________． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) eq \f(|a·b|,|a||b|) 5．求二面角的大小 (1)如图①，AB，CD是二面角α­l­β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝_______________． (2)如图②③，n1，n2 分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝________________，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角). 〈 eq \o(AB,\s\up16(→)) ， eq \o(CD,\s\up16(→)) 〉 利用平面的法向量求二面角的大小时，求出两半平面α，β的法向量n1，n2后，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补． 学霸笔记 1．线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sin θ＝|cos 〈a，n〉|，不要误记为cos θ＝|cos 〈a，n〉|. 2．二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，来确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补． 进阶诊断 1．判断正误 (1)平面的单位法向量是唯一确定的．(　 　) (2)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．(　 　) (3)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．(　 　) (4)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．(　 　) (5)两异面直