专题02 二次函数中的面积最值问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题02 二次函数中的面积最值问题 1．如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C． （1）求△ABD的面积； （2）求△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标； （4）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标； （5）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）6；（2）8；（3）P（1+，﹣2）或P（1﹣，﹣2）或（1+，2）或（1﹣，2）；（4）P（1+2，4）或P（1﹣2，4）或（1，﹣4）；（5）P（4，5）或P（﹣2，5） 【分析】（1）求得A、B、D点的坐标即可求得△ABD的面积； （2）求得A、B、C点的坐标即可求得△ABD的面积； （3）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为4得到AB•|y0|＝4，从而求得y0＝±2，即（x0﹣1）2﹣4＝±2，求得x的值后即可求得点P的坐标； （4）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为8得到AB•|y0|＝8，从而求得y0＝±4，即（x0﹣1）2﹣4＝±4，求得x的值后即可求得点P的坐标； （5）设点P的坐标为（x0，y0），由△ABP的面积为10得到AB•|y0|＝5，从而求得y0＝±5，即（x0﹣1）2﹣4＝±5，求得x的值后即可求得点P的坐标； 【详解】解：（1）令y＝0， 即（x﹣1）2﹣4＝0， 解得x＝3或x＝﹣1， 知A（﹣1，0），B（3，0）， 即AB＝4， 令x＝0得：y＝﹣3， 知：D（0，﹣3）， 故S△ABD＝AB•OD＝×4×3＝6； （2）由y＝（x﹣1）2﹣4知顶点C的坐标为（1，﹣4）， 故S△ABC＝×4×4＝8； （3）设点P的坐标为（x0，y0）， 又由△ABP的面积为4， 知AB•|y0|＝4， 即×4×|y0|＝4， 即|y0|＝2， 即y0＝±2， 即（x0﹣1）2﹣4＝±2 解得x＝1+或x＝1﹣或x＝1+或x＝1﹣． 即P（1+，﹣2）或P（1﹣，﹣2）或（1+，2）或（1﹣，2）； （4）由△ABP的面积为8， 知AB•|y0|＝8， 即×4×|y0|＝8， 即|y0|＝4， 即y0＝±4， 即（x0﹣1）2﹣4＝±4 解得x＝1+2或x＝1﹣2或x＝