专题01 二次函数中的铅垂线段-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题01 二次函数中的铅垂线段 1．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标； (3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值是，最小值是4 【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为，然后把点、代入关系式进行计算即可解答； （2）把代入（1）中所求的抛物线的解析式进行计算即可解答； （3）先求出解析式，然后计算当，，，的长度，然后设，，表示出的值，然后再进行计算即可解答． （1） 解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上， ∴设抛物线的解析式为， 把点、代入中可得：， 解得：舍去或， ∴， ∴抛物线的解析式为：； （2） 把代入中可得：， ∴， ∴点的坐标为； （3） 设的解析式为：， 把点、代入中可得：， 解得：， ∴的解析式为：， ∵点为线段上一点，点为抛物线上一点，且，轴， ∴当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 设，， ∴， 当时，的最大值为：， ∴的最大值是，最小值是4． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求抛物线及直线AC的函数表达式； (2)若P点是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值． 【答案】(1)，y=﹣x﹣1 (2) 【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式． （2）PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为x，用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、x的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值． (1) 解：将A（﹣1，0），B（3，0）代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 将C点的横坐标x=2代入，得y=-3， ∴C（2，-3）； 设直线AC的解析式为， 把点A（﹣1，0），C（2，-3）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1； (2) 解：设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P（