第15课 认识不等式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第15课 认识不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会用数轴表示“x<a”、“x≥a”、“ b<x<a” 这类简单不等式. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的概念 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 知识点02 在数轴上表示不等式 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． ( 能力拓展 )考点01 不等式的概念 【典例1】已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1． 其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点02 列不等式 【典例2】用不等式表示． （1）m与3的和是负数； （2）x减去8的差大于4； （3）a的2倍大于或等于6； （4）x与y的和不大于﹣2． 【即学即练2】用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与﹣6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数； （3）x的与﹣5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 考点03 在数轴上表示不等式 【典例3】将下列不等式分别表示在数轴上： （1）x＜3； （2）﹣2≤x＜1． 【即学即练3】在数轴上表示下列不等式的解集． （1）x＞2.5 （2）x＜﹣2.5 （3）x≥3． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x＞5；⑤2a+1；⑥；⑦a＝1．其中是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 3．某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（　　） A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 4．不等式x≤﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式x＞﹣1的解集是（　　） A．B． C．D． 6．如图，数轴上表示的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．﹣3≤x＜2 7．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可表示为 　 　． 8．“x的3倍与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是 　 　． 9．用不等式表示“a与b的2倍的和小于3”：　 　． 10．用不等式表示： （1）x的5倍减去3小于2； （2）3与a的和的一半不小于3； （3）m的与n的的和是非负数； （4）a的20%加上a的和小于3a． 11．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜4； （2）x≤﹣2； （3）x＞﹣1； （4）x≥﹣4； （5）x＜﹣50； （6）﹣1＜x≤3． 题组B 能力提升练 12．给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 13．据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，则当天温州气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞8 B．t＜4 C．4＜t＜8 D．4≤t≤8 14．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式． 15．用适当的符号表示下列关系： （1）a与b两数和的平方不小于3； （2）三角形两边的长a，b的和大于第三边的长c； （3）2x与﹣3的和是负数； （4）x与5的和的28%不大于﹣6； （5）m除以4的商加上3至多为5． 16．请写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集． 题组C 培优拔尖练 17．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　） A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3 18．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且