第17课 一元一次不等式-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第17课 一元一次不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念. 2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式 3.会在数轴上表示一元一次不等式的解. 4.会用一元一次不等式解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式. 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 知识点02 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤与依据： 步 骤 依 据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 多项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项，得或（） 合并同类项法则 5 两边同除以（或乘以） 不等式的基本性质3 知识点03 由实际问题列一元一次不等式 1.用一元一次不等式可以刻画实际生活中的有关数量不等关系的问题. 2. 由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 3. 列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 知识点04 一元一次不等式的应用 利用列不等式(组)解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式(组)，问题便迎刃而解．问题的答案要根据解和题意两方面(隐含条件，实际问题取整数等)来确定，要使实际问题有意义． ( 能力拓展 )考点01 一元一次不等式的概念 【典例1】下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x2+1＞1 B．2x﹣5＞x C． D．3x+2y＜0 【即学即练1】若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1 考点02 解一元一次不等式 【典例2】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）3（x﹣1）﹣5＜2x； （2）． 【即学即练2】解下列不等式： （1）3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5． （2）． （3）≤1． （4）＞﹣2． 考点03 一元一次不等式的特殊解 【典例3】不等式3（7﹣x）≥3+x的正整数解有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【即学即练3】不等式的负整数解有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 考点04 一元一次不等式的应用 【典例4】2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元． （1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？ （2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？ 【即学即练4】某制衣厂现有24名工人，每天都制作村衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获利润30元，一条裤子可获利润16元，该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式﹣3x≥﹣6的解集在数轴．上表示正确的是（　　） A．B．C．D． 3．不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（　　） A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3 4．若关于x的方程x+3k＝2的解是非负数，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 5．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（　　） A．（1﹣x）﹣2（1+x）≥1 B．2（1﹣x）﹣（1+x）≥6 C．3（1﹣x）﹣6（1+x）≥1 D．（1﹣x）﹣2（1+x）≥6 6．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物、“冰墩墩”售价48元/个，“雪容融”售价30元/个，小明妈妈一共买了10个吉祥物，总共花费不超过400元，若设购买“冰墩墩”x个，则能够得到的不等式是（　　） A．48x+30（10﹣x）＞400 B．48+30（10﹣x）＜400 C．48