[中学联盟]安徽省合肥市龙岗中学八年级数学人教版下册课件（34份，旧版）

复习回顾 1、分式的加减法则： 2、分式的乘除 计算： （数学与生活）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，�赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？ 在物理学上的应用 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ,试用含有R1的式子表示总电阻R C A B D 计算: 解： 试一试 练习Z``x```xk 作业P27 6 Zx````xk $$ 数学 初二 16.2.3 一、提出问题： 请问下面的运算过程对吗？ 二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意： 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！ ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序； Z```x```xk ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 正确的解法： × × 除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律 三、知识要点与例题解析： 分式的乘方：把分子、分母各自乘方。 即 其中b≠0,a,b可 以代表数，也可以代表代数式。 整数指数幂的运算性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有 ③ ④ ① ② （3） （2） 例1.(1) 分子、分母分别乘方 解：(1)原式 4 4 2 2 3 3 2 ) ( ) ( ) ( ) ( a bc ab c c b a · - · - = 例1.(1) （2） 把负整数指数写成正整数指数的形式 积的乘方 （3） 同底数幂相乘，底数不变指数相加 结果化为只含有正整数指数的形式 分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。 例2.计算： 1. 2. 3. 4. 1.解法一： Z```x```xk 1.解法二： = …… 2.解： 3. 解： 4.解： 仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。 例2.计算： Z``x```xk 1. 分析与解： 原式 巧用分配律 2. Zx```x```k` 分析与解：原式 巧用分配律 3. 把 和 看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用。 换元可以使复杂问题的形式简化。 分析与解：原式 巧用公式 繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简。 Z``x```xk 例4. 解法1， 原式 解法2， 原式 四、拓展思维： 你能很快计算出 的值吗？ 五、课后练习 1. 2. 3. 参考答案： 1. 2. 3. $$ 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程. Z``x```xk 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解. Z```x```xk 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. 原分式方程无解. 为什么会产生增根？ 解分式方程： 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验 ···· ···· 使最简公分母值为零的根 ······