4.3 第3课时 余角、补角和方位角-2022-2023学年七年级上册数学【拔尖特训】人教版

第3课时 余角、补角和方位角 1. 若∠A 与∠B 互为余角,∠A=30°,则∠B 的补角的度数是 ( ) A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 2. 如果∠1和∠2互补,∠1和∠3互余,那么 ∠2和∠3的关系是 ( ) A. 互余 B. 互补 C. 相差90° D. 相差180° 3. 如图,若射线OA 表示的方向是北偏东 40°,则射线OB 表示的方向是 , 射线OC 表示的方向是 . (第3题) 4. 已知∠A 与∠B 互补,且∠A=3∠B- 20°,则∠A= . 5. 一个角的补角加上10°后,等于这个角的余 角的3倍,求这个角以及它的余角和补角 的度数. 6. 如图,射线OA 的方向是北偏东15°,射线 OB 的 方 向 是 北 偏 西 40°,∠AOB = ∠AOC,射线OD 是OB 的反向延长线. (1) 射线OC 的方向是 . (2) 求∠COD 的度数. (3) 若射线OE 平分∠COD,求∠AOE 的 度数. (第6题) 7. 小丽在小华北偏东40°的方向,则小华在小 丽的 ( ) A. 南偏西50° B. 北偏西50° C. 南偏西40° D. 北偏西40° 8. 如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,给出下 列 式 子:① 90°- ∠β;② ∠α-90°; ③ 1 2 (∠α+∠β);④ 1 2 (∠α-∠β).其中, 可以表示∠β的余角的有 ( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠AOD= ∠COE,则图中互余的角共有 ( ) (第9题) A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 10. ∠α 与∠β 的度数分别是(2m-19)°和 (77-m)°,且∠α与∠β都是∠γ的补角, 那么∠α与∠β的关系是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 301 第四章　几何图形初步 11. O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC, ∠BOC=100°. (1) 如图①,求∠AOC 的度数. (2) 如 图②,过 点 O 作 射 线OD,使 ∠COD=90°,作∠AOC 的平分线OM, 求∠MOD 的度数. (3) 如图③,在(2)的条件下,作射线OP, 若∠BOP 与∠AOM 互余,请画出图形, 并求∠COP 的度数. (第11题) 12. 如图①,在∠AOB 的内部画射线OC,得 到 三 个 角,分 别 为 ∠AOC,∠BOC, ∠AOB.若这三个角中有一个角是另外 一个角的2倍,则称射线OC 为∠AOB 的“幸运线”(本题中所研究的角都是大于 0°而小于180°的角). 【阅读理解】 (1) 一个角的平分线 这个角的 “幸运线”(填“是”或“不是”). 【初步应用】 (2) 如图①,若∠AOB=45°,射线OC 为 ∠AOB 的“幸运线”,则∠AOC 的度数为 . 【解决问题】 (3) 如图②,∠AOB=60°,射线OM 从 OA 出发,以每秒20°的速度绕点O 按逆 时针方向旋转,同时,射线ON 从OB 出 发,以每秒15°的速度绕点O 按逆时针方 向旋转,设运动的时间为t秒(t大于0且 小于9).若OM,ON,OA 三条射线中,一 条射线恰好是以另外两条射线为边的角 的“幸运线”,求出所有可能的t的值. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 401 数学(人教版)七年级上 因为OE 平分∠AOB, 所以∠AOE=12∠AOB= 3 2α. 所以∠COE=∠AOE-∠AOC= 3 2α-α= 1 2α. 又因为OD 是∠AOC