人教版七年级数学上册４.３.３余角和补角（二）PPT和教案 (共2份打包)

4.3.3 余角和补角（二） 学习目标 1．掌握余角和补角的性质，并利用这一性质进行简单的说理． 2．了解方位角，能画出方位角． 3．通过确定实际问题中物体的方位，体会数学在实际中的价值，培养应用意识和应用能力． 问题1　试述互为余角和互为补角的概念． 复习回顾，引出新课 互为余角的概念： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 互为补角的概念： 复习回顾，引出新课 问题２（1）若∠1与∠2互为补角，∠1与∠3也互为补角，则∠2与∠3的大小有什么关系？为什么？ 探索归纳，获得规律 回答：∠2＝∠3． ∵ ∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角， ∴ ∠2＝180°-∠1，∠3＝180°-∠1． ∴ ∠2＝∠3． （2）若∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，且∠3=∠4，则∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？ 探索归纳，获得规律 回答：∠1=∠2． ∵ ∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角， ∴ ∠1＝180°-∠3，∠2＝180°-∠4． 又∵ ∠3=∠4， ∴ ∠1＝∠2． （3）综上所述，你能获得什么规律？ 探索归纳，获得规律 我们得到关于补角的一个性质： 同角（等角）的补角相等． 问题３ 类比补角的这个性质，试探索余角是否也有类似的性质？请陈述探索过程及结论． 探索归纳，获得规律 回答：余角也有类似的性质： 同角（等角）的余角相等． （1）若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3也互为余角，则 ∠2＝180°-∠1，∠3＝180°-∠1． ∴ ∠2＝∠3． 问题３ 类比补角的这个性质，试探索余角是否也有类似的性质？请陈述探索过程及结论． 探索归纳，获得规律 （2）若∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，且∠3=∠4，则 ∠1＝180°-∠3，∠2＝180°-∠4． ∵ ∠3=∠4， ∴ ∠1＝∠2． 问题３ 类比补角的这个性质，试探索余角是否也有类似的性质？请陈述探索过程及结论． 探索归纳，获得规律 （2）若∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，且∠3=∠4，则 ∠1＝180°-∠3，∠2＝180°-∠4． ∵ ∠3=∠4，∴ ∠1＝∠2． 同角（等角）的余角相等． 在航空、航海和测绘中，经常会用到一种表示方向的角——方位角． 阅读理解，学习知识 方位角通常是以正南、 正北方向为基准，描述 物体运动的方向． 如“北偏东30°”“南偏东25°”等等． 使用方位角时应注意： 阅读理解，学习知识 （1）先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东40°”不要写成“东偏北40°”． （2）用量角器画方位角时， 总以正南或正北方向作为角 的始边． 例1 如图，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，写出∠1，∠2，∠3，∠4中的等量关系，并说明理由． 巩固应用 解：∠1=∠2，∠3=∠4． ∵ ∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°， ∴ ∠1＝∠2（同角的余角相等）． ∵ ∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°， ∴ ∠3＝∠4（同角的余角相等）． 例2 如图，直线AB和直线CD交于点O，写出∠1，∠2，∠3，∠4中的等量关系，并说明理由． 渗透双垂直图形 解：∠1=∠2，∠3=∠4． ∵ 直线AB和直线CD交于点O， ∴ ∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴ ∠1＝∠2（同角的补角相等）． ∵ ∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∴ ∠3＝∠4（同角的补角相等）． 例3　如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D．仿照 表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮 C和海岛D方向的射线． 渗透对顶角相等的性质 B C D 40° 45° 10° 渗透对顶角相等的性质 画法：1．以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间． 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向． 2．以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画10°的角，使它的另一边OC落在南与西之间． B C D 40° 45° 10° 渗透对顶角相等的性质 射线OC的方向就是南偏西 10°，即货轮C所在的方向． 3．以点O为顶点，表示正北 方向的射线为角的一边， 画45°的角，使它的另 一边OD落在西与北之间． 射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向． B C D 40° 45° 10° 通过这节课的学习你有