4.1 指数-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

4.1 指数 4.1 指数 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1　平方根与立方根的概念、a的n次方根 2 知识点2　根式的性质 3 知识点3　分数指数幂的意义、有理数指数幂的运算性质 5 二、典型题型 5 题型1 根式与分数指数幂的互化 7 题型2 分数指数幂的运算 8 三、难点题型 9 题型1 指数幂运算中的条件求值 11 四、活学活用培优训练 13 一．基础知识点 知识点1 平方根与立方根的概念、a的n次方根 1．平方根与立方根的概念：如果x2＝a，那么x称为a的平方根；如果x3＝a，那么x称为a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有2个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个． 2．a的n次方根：(1)定义：一般地，xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次方根，式子叫作根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数． (2)几个规定：①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根只有一个，记作x＝；②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示，它们可以合并写成± (a>0)的形式；③0的n次方根等于0(无论n为奇数，还是为偶数)． 例1 若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（    ） ①当n为奇数时，x的n次方根为a； ②当n为奇数时，a的n次方根为x； ③当n为偶数时，x的n次方根为±a； ④当n为偶数时，a的n次方根为±x. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据xn＝a（x≠0），讨论n为奇数和n为偶数时，得出a的n次方根即可判断. 【详解】n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的， 故选：B. 例2 （多选题）若，则下列说法中正确的是（       ） A．当为奇数时，的次方根为 B．当为奇数时，的次方根为 C．当为偶数时，的次方根为 D．当为偶数时，的次方根为 【答案】BD 【分析】根据，讨论为奇数和为偶数两种情况，求出的次方根，即可判断得出结果. 【详解】当为奇数时，的次方根只有1个，为； 当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为. 所以B，D说法是正确的.