精品解析：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月选科诊断测试数学试题

安徽师范大学附属中学高一年级选科诊断综合测试 数学试卷 2022.10 一、单选题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共24分） 1. 已知集合，则M中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的定义域和值域一定是无限集 B. 函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应 C. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 6. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数值域是（ ） A. ， B. C. ， D. 8. 对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 集合中有1个元素 B. 集合中有个元素 C. 集合中有11个元素 D. 集合中有15个元素 二、多选题（本题包括4小题，每小题有多个选项符合题意．每小题4分，共16分） 9. 以下各组函数中，表示同一函数的有（ ） A ， B. ， C. ， D. 与 10. 下列结论错误的是（ ） A. 若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为R； B. 不等式在R上恒成立的条件是且； C. 若关于x不等式的解集为R，则； D. 不等式的解为. 11. 已知，是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值5 C. 若，则有最大值 D. 有最小值2 12. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（ ） A. ； B. 对任意，恒有成立； C. 任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立； D. 存在三个点，，，使得为等边三角形； 三、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分） 13. 集合，，．那么集合A，B，C之间的关系是_________． 14. 若且，则的最大值是____________． 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________________ 16. 关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是___________. 四、解答题（本题包括5小题，共42分） 17. 设函数的定义域为集合，集合 ． （1）求函数定义域； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 完成下列问题： （1）已知，求． （2）已知是一次函数，且满足，求． 19. 若集合，． （1）若，写出的子集个数； （2）若，求实数的取值范围． 20. 为响应国家扩大内需政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）. （1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？ 21. 已知函数 （1）解关于x的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽师范大学附属中学高一年级选科诊断综合测试 数学试卷 2022.10 一、单选题（本题包括8小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共24分） 1. 已知集合，则M中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义求解． 【详解】因为且，所以，即集合中只有一个元素． 故选：A． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所