湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习（月考）数学试题

湖南师大附中2022-2023学年度高一第一学期第一次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知a，b，，那么下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 5．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．在R上定义运算：．已知时，存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知集合A={1，2，}，B={1，}，若，则a的可能取值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 10．若，，则下面四个不等式成立的有（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（ ） A．命题“若，则”的否定是“若，则” B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 D．命题“，”是真命题，则实数m的取值范围为 12．已知，，，则的可能取值有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________． 14．已知，则的最大值是________． 15．已知函数．若对于，恒成立，则实数m的取值范围为________． 16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ①男学生人数多于女学生人数； ②女学生人数多于教师人数； ③教师人数的两倍多于男学生人数． （1）若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________； （2）该小组人数的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分10分） 设a，，集合P={1，}，Q={，}，若P=Q． （1）求的值； （2）集合，，若，求实数c的取值范围． 18．（本大题满分12分） （1）设，试比较与的大小； （2）已知a，b，x，y都是正数，且，，求证：． 19．（本大题满分12分） 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合，记集合的元素个数为．定义变换T，变换T将集合A变换为集合． （1）若A={0，1，2}，求，； （2）若集合A={，，，…，}，…，，证明：“”的充要条件是“…”． 20．（本大题满分12分） 已知． （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 21．（本大题满分12分） 党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入（单位：万元）与售价量x（单位：万盒）之间满足关系式． （1）写出利润（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本） （2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 22．（本大题满分12分） 已知二次函数． （1） 若的解集为，解关于x的不等式； （2）若对任意，恒成立，求的最大值； （3）已知，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $湖南师大附中2022一2023学年度高一第一学期第一次大练司 数学参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 答案 D A B 1.D【解析】由集合中的元素具有互异性可知α，b