精品解析：广东省高州市第一中学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022---2023学年度第一学期开学考试九年级数学试题 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程是（　　） A 2x﹣1＝0 B. ＝7 C. ﹣2x﹣3＝0 D. +bx+c=0 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式的值为0，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 6. 若a＜b，则下列结论正确的是（　　） A. 5a＞5b B. C. a+x＞b+x D. ﹣a＞﹣b 7. 如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A 8 B. 16 C. 20 D. 25 8. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝10，则点P到AB的距离是（ ） A. 15 B. 12 C. 5 D. 10 9. 如图，将沿方向平移得到，若，，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若，，则MN的长为（ ） A. B. 5 C. D. 4 二、填空题 11. 因式分解：6x2−9xy=__________． 12. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为________________________． 13. 已知一个正多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是__________． 14. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③AP＝EF；④EF的最小值为3，其中结论正确的有：______．（填序号） 三、解答题 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，且O是AC的中点． （1）求证：≌； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请调出将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的； （2）请画出与△ABC关于原点对称的； （3）直接写出，两点的坐标． 20. 已知一元二次方程． （1）当b＝1时，求方程的根． （2）若b为任意实数，请判断方程根的情况，并说明理由． 21. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F． （1）试说明△CEF是等腰三角形； （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积． 23. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩 形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，求ME长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022---2023学年度第一学期开学考试九年级数学试题 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. 2x﹣1＝0 B. ＝7 C. ﹣2x﹣3＝0 D. +bx+c=0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程2x﹣1＝0含有1个未知数，且未知项的最高次数是1次，不