常考题型12 求函数的解析式-2022-2023学年高一数学上学期期中期末常考题型重点突破（人教A版2019必修第一册）

常考题型12 求函数的解析式 一、待定系数法求函数解析式 已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数. 二、配凑法和换元法求函数解析式 已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式. 已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式. 三、解方程组法求函数解析式 在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法. 四、分类讨论求函数解析式 给定分段函数的图象求解析式时，要根据函数在各个区间上的函数类型，结合待定系数法求解，注意结果要写成分段函数的形式. 探究一：已知求函数解析式 已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 思路分析： 令，利用换元法求出函数，从而直接代入即可求出的解析式。 【解析】因为，所以令，则， 所以， 所以， 因为，所以，即， 所以. 故选：D. 【答案】D 【变式练习】 1．已知且函数的图象过点，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】， ， 又函数的图象过点， 所以，解得：. 故选：C 2．已知，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，则， ，， 所以函数的解析式为，． 故选：B. 探究二：求抽象函数解析式 设函数满足，且对任意、都有，则（    ） A． B． C． D． 思路分析： 令得出，再令可得出，即可求出的值。 【解析】对任意、都有，且， 令，得， 令，可得，， 因此，. 故选：A. 【答案】A 【变式练习】 1．已知满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把①中的换成，得② 由①②得. 故选：D 2．若对于定义域内的任意实数都有，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：，解得：， 故. 故选D. 探究三：函数方程组法求函数解析式 若对于任意实数x恒有，则＝（     ） A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 思路分析： 以换，构造方程组即可解出的解析式。 【解析】解：对于任意实数x恒有①， ②， 由①、②解得：. 故选:B. 【答案】B 【变式练习】 1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，①， ∴，② ①②联立方程组可解得（）． 故选：B． 2．若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数满足 ---① 所以 ---② 联立①②，得，解得， ∴ 故选：A 一、单选题 1．已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 令，所以 所以 故选：C. 2．已知函数，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：方法一（配凑法）∵， ∴. 方法二（换元法）令，则，∴， ∴. 故选：A 3．已知是一次函数，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，设，则有，解得， 所以. 故选：D 4．已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，解得， ，． 故选：A 5．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 【答案】B 【解析】令（或），，，，. 故选；B 6．已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，可得，即，由题知，解得. 故选：B 7．已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得，，又， ∴， . ∵，∴， ∴， 故当时，取得最小值. 综上，当时，的最小值是. 故选:C. 8．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（    ） A．2 B．5 C． D．3 【答案】D 【解析】由任意的，均有， 由带入可得： ， 所以 所以， 由为减函数，所以 所以 即 由， 所以， 化简整理可得， 所以或， 由为减函数所以， 故当时， ， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 二、多选题 9．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】令，则，所以