期中考试模拟测试卷（范围：第一章～第三章） -【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 期中考试模拟测试卷 （时间：120 分钟，满分：150 分） 1、 单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用列举法表示出全集，再求集合，根据并集的概念和运算，即可求得答案. 【详解】∵ ，， ，又,故， 故选：D． 2．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】对于A，是非奇非偶函数，在上单调递增，，所以A不符合题意； 对于B，为偶函数，在上单调递减，所以B不符合题意； 对于C，既是偶函数，又在上单调递增，所以C符合题意； 对于D，为奇函数，所以D不符合题意． 故选：C． 3．下列命题中，错误的命题有（    ） A．函数与不是同一个函数 B．命题“，”的否定为“，” C．方程有两个不相等的正实数根的充要条件是 D． “”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【分析】对于A选项，定义域不同，函数不同，故A正确； 对于B选项，由存在量词命题与全称量词命题否定关系，可判断B正确； 对于C选项，∵方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的正实根，设两根分别为x1，x2， 故解得a<－2，故“一元二次方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的正实根”的充要条件是a<－2，可得C错误； 对于D选项，举反例说明不充分，并且可证明其是必要条件，故D正确. 【详解】对于A选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A正确； 对于B选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B正确； 对于C选项，因为，但是，与增函数定义矛盾，所以C错误； 对于D选项，若，当时，推不出，当时，且，所以D正确. 故选：C. 4．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数定义域满足，求解即可 【详解】由题， 函数定义域满足，解得. 故选：C 5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知在递减，结合偶函数，即可得到结果. 【详解】因为满足，对任意的有， 所以在上单调递减，且为偶函数，则 由可得，即 故选:A 6．函数且的图象可能是（    ）             A．①③ B．②④ C．④ D．① 【答案】C 【分析】分，，根据指数函数和图象平移判断. 【详解】当时，，函数的图象为过点的上升的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故①②错误； 当时，，函数的图象为过点的下降的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故④ 正确③错误； 故选：C 7．已知函数以下关于的结论正确的是（    ） A．若，则 B．的值域为 C．在上单调递增 D．的解集为 【答案】B 【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断. 【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误; B选项: 当时, ;当时, ,故的值城为,B正确; C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误; D选项: 当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误; 故选:B. 8.某企业用1 960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋x(x≥8，x∈N)层，每层2 800平方米的楼房．经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)．若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2 000元，(注：综合费用＝建筑费用＋购地费用)，则该楼房最多建的层数为（ ） A．11 B．8 C．12 D．10 【答案】C 【解析】根据实际问题建立函数关系式，再利用一元二次不等式解出范围. 【详解】：　设该楼房每平方米的平均综合费用为y元， 则y＝＋565＋70x＝＋70x＋565≤2 000，即2x2－41x＋200≤0， 即(2x－25)(x－8)≤0，解得8≤x≤． 因为x∈N，所以该楼房最多建12层． 故选：C 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知全集，集合，，则（    ） A．集合的真子集有7个 B． C． D．中的元素个数为 【答案】ACD 【分析】根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.