5.1 第3课时 同位角、内错角、同旁内角-2022-2023学年七年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

线段最短. (第12题) 13. (1) 因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°. 因为∠1=∠2, 所以∠1+∠AOC=∠2+∠AOC= 90°,即∠CON=90°. 又因为∠CON+∠NOD=180°, 所以∠NOD=90°. (2) 因为OM⊥AB, 所以∠BOM=90°. 因为∠1=14∠BOC , 所以∠1=30°,∠BOC=120°. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠AOC=60°. 又因为∠BOD=∠AOC, 所以∠MOD=∠MOB+∠BOD= ∠MOB+∠AOC=150°. 14. (1) 相等;同角的余角相等. (2) ∠AOD=2∠COM. 理由:因为OM 平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠BOM. 所 以 ∠AOD =180°- ∠BOD = 180°-2∠BOM=2(90°-∠BOM). 因为OC⊥AB, 所以∠COB=90°. 所以∠COM =∠COB-∠BOM = 90°-∠BOM. 所以∠AOD=2∠COM. (3) ∠AOD+2∠COM=360°. 理由:因为∠DOE=90°,OC⊥AB, 所以∠DOE=∠AOC=∠BOC= 90°. 所以∠COE=∠AOD. 因为OM 平分∠BOD, 所以∠BOM=∠DOM. 所以∠COM=∠EOM. 因为∠COE+∠EOM +∠COM = 360°, 所以∠AOD+2∠COM=360°. 第3课时 同位角、内错角、 同旁内角 1. B 2. ∠ACD,∠ACE ∠DCE, ∠ACE ∠A,∠B 3. 80° 4. (1) 同位角:∠1与∠8,∠2与∠5, ∠3与∠6,∠4与∠7; 内错角:∠3与∠8,∠4与∠5; 同旁内角:∠3与∠5,∠4与∠8. (2) ∠A 与∠5是直线 AC 截直线 AB,DE 形成的同旁内角; ∠A 与∠6是直线AC 截直线AB, DE 形成的内错角; ∠A 与∠8是直线AC 截直线AB, DE 形成的同位角. 5. C [解析]①②④中的∠1与∠2 分别属于同位角. 6. A [解析]结合图形,可知∠1的 内错角只有∠3,故①正确;∠A 的同 旁内角有∠1,∠5,∠E,∠ABC,故② 错误;∠2的内错角有∠4,∠E,故③ 错 误;图 中 的 同 位 角 有 ∠A 与 ∠EDF,∠E 与 ∠5,∠E 与 ∠4, ∠EDF 与∠EFC,∠EFC 与∠2,∠4 与∠C,∠EFD 与∠1,共7对,故④ 错误. 7. 40° [解析]如图,因为∠1与它的 一个同旁内角互余,该同旁内角为 ∠5,又因为∠1与它的一个同旁内角 互补,该同旁内角为∠4,所以∠1+ ∠5=90°,∠1+ ∠4=180°.因 为 ∠2=∠4,所以∠4=130°.所以∠1= 180°-130°=50°.又因为∠3=∠5,所 以∠3=90°-50°=40°. (第7题) 8. 9 [解析]同位角有∠2与∠5,∠3 与∠7,∠4与∠8,∠1与∠6,则a= 4;内错角有∠6与∠8,∠3与∠5,∠1 与∠4,∠2与∠7,则b=4;同旁内角 有∠3与∠8,∠1与∠8,∠7与∠8, ∠1与∠7,∠2与∠3,∠2与∠4,∠3 与∠4,则c=7.所以ab-c=4×4- 7=9. 9. (1) ∠A 和∠ACG 是直线AC 截 直线AB,CG 形成的内错角. (2) ∠ACF 和∠CED 是直线AC 截 直线FB,ED 形成的内错角. (3) ∠AED 和∠ACB 是直线AC 截 直线DE,FB 形成的同位角. (4) ∠B 和∠BCG 是直线FB 截直线 AB,CG 形成的同旁内角. 确定复杂图形中的 “三线八角”———分离法 要在一个复杂的图形中确定 “三线八角”,先在复杂的图形中分 离出“三线”.一般是从相邻的两个 顶点处的角入手,其中两个角的公 共边或在同一条直线上的边所在的 直线是截线,另一边所在的直线是 被截线,然后根据角的位置关系来 进一步判断. 10. 答案不唯一,如图①,与∠C 成同 旁内角的角有3个,分别是∠CED, ∠B,∠A. 答案不唯一,如图②,与∠C成同旁内 角的角有4个,分别是∠CFG,∠B, ∠CGF,∠A. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈