1.1.6 第2课时 第3课时 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

第2课时　点到直线的距离公式 第3课时　两条平行直线间的距离公式 课程内容标准 学科素养凝练 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 2．掌握两条平行直线间的距离公式． 3．会求点到直线的距离和两条平行直线间的距离． 通过平面上点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式的学习与运用，提升逻辑推理与数学运算的核心素养． 1．点到直线的距离的概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． 2．点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)的距离d＝． 1．两条平行直线间的距离的概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．两条平行直线间的距离的求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． 3．两条平行直线间的距离公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不全为0，且C1≠C2)间的距离d＝． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)当A＝0或B＝0或点P在直线l上时，点到直线的距离公式仍然适用.(√) (2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．(√) (3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中x，y的系数对应成比例即可．(×) (4)点P(x0，y0)到x轴的距离是d＝y0.(×) 2．(教材第23页例23改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1 B． C．2 D． D　[d＝＝＝.] 3．(教材第24页例24改编)两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D． C　[d＝＝1.] 4．已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________． －3或1　[由题意得，d＝＝＝. 所以|a＋1|＝2. 解得a＝－3或a＝1.] 求点P0(－1，2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0. [分析]　对于(1)，可用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)，除了用公式法求距离外还可以用数形结合法求解． 解　(1)由点到直线的距离公式，得 d＝＝＝2. (2)方法一　直线方程化为一般式为x－2＝0. 由点到直线的距离公式，得 d＝＝3. 方法二　由图①知，直线x＝2与y轴平行，所以点P0到直线x＝2的距离 d＝|－1－2|＝3. 图① (3)方法一　由点到直线的距离公式，得 d＝＝1. 方法二　由图②知，直线y－1＝0与x轴平行， 所以点P0到直线y－1＝0的距离 d＝|2－1|＝1. 图② [变式]　若点M(－2，1)到直线x＋2y＋C＝0的距离为1，则C的值为________． ±　[由点到直线的距离公式，得＝＝1. 所以C＝±.] [方法总结] 1．在运用点到直线的距离公式时，要先把直线方程化为一般式，再利用公式求解． 2．在已知点到直线的距离求参数时，只需根据公式列方程求解参数即可 [训练1]　求过点A(－1，2)且到原点的距离等于的直线方程． 解　显然直线x＝－1到原点的距离为1，所以所求直线的斜率是存在的． 设所求直线的方程为y－2＝k(x＋1)，化成一般式为kx－y＋2＋k＝0. 由题意得＝.解得k＝－1或－7. 故适合题意的直线方程为y－2＝－(x＋1)或y－2＝－7(x＋1)， 即x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0. 求两条平行直线l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距离． 解　方法一　在直线l1上任取一点，如A(2，1)，则点A到直线l2的距离即为所求的平行线间的距离．由点到直线的距离公式，得 d＝＝1. 方法二　直接应用两条平行直线间的距离公式求解． l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0， 故d＝＝1. [方法总结]　求两平行直线间的距离有两种思路 1．利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 2．直接利用两平行线间的距离公式d＝求解，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等 [训练2]　已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且两直线间的距离为4，则直线l的方程为____________________． 3x＋4y＋19＝0或3x＋4y－21＝0　 [设所求的直线方程为3x＋4y＋C＝0. 由题意得＝4.解得C＝19或C＝－21. 故直线l的方程为 3x＋4y＋19＝0或3x＋4y－21＝0.] 已知直线l过点A(2，4)，且l被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x