1.1.4 两条直线的平行与垂直（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

1．4　两条直线的平行与垂直 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2．能根据直线方程判定两条直线平行或垂直． 3．能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题． 通过两条直线平行或垂直的充要条件的运用，强化数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养． 设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时分别为k1，k2，则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等．(×) (2)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(×) (3)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．(×) (4)若l1⊥l2，则k1k2＝－1.(×) (5)若两条不重合的直线的斜率都不存在，则这两直线平行．(√) 2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(　　) A．0　　　　 B．－8　　　　 C．2　　　　 D．10 B　[由题意得 ＝－2.解得m＝－8.] 3．已知经过点A(－2，0)和B(1，3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1或0 B．1或0 C．－2或0 D．2或0 B　[直线l1的斜率k1＝＝a. 当a≠0时，直线l2的斜率k2＝＝. 因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1， 即a·＝－1.解得a＝1. 当a＝0时，P(0，－1)，Q(0，0)，直线l2为y轴， A(－2，0)，B(1，0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2. 综上可知，实数a的值为1或0.] 4．(多空题)[教材P19练习题3(2)改编]直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－3，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y＝________． －1　8　[因为l1⊥l2，且直线l1的斜率为2， 所以直线l2的斜率为－. 所以＝－，＝－. 所以x＝－1，y＝8.] (1)下列各对直线互相平行的是(　　) A．直线l1经过点A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过点M(－1，3)，N(2，0) B.直线l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2) C．直线l1经过点A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过点M(1，－1)，N(1，4) D．直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点M(1，－1)，N(3，2) (2)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为________． [分析]　对于(1)，判定两直线是否平行，看直线的斜率，若斜率不存在，则结合图形进行判断；对于(2)，设出点D的坐标，利用两条直线平行列出方程组，求出点D的坐标． (1)A　[选项A：k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.故l1∥l2. 选项B：k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2， 故l1与l2不平行． 选项C：由l1过A(1，2)，B(1，3)，l2过C(1，－1)，D(1，4)， 结合图形可知，l1与l2重合，故l1与l2不平行． 选项D：由点A，B的横坐标相等，知l1的斜率不存在， k2＝＝， 故l1与l2不平行．] (2)(3，4)　[设顶点D的坐标为(x，y). 因为AB∥DC，AD∥BC， 所以解得 故点D的坐标为(3，4).] [方法总结] 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下). 2．当已知两直线平行求某参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解 [训练1]　(1)直线y＝3x－a与y＝3x的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．平行 C．平行或重合 D．重合 (2)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为(　　) A．(3，0) B．(－3，0) C．(0，－3) D．(0，3) (1)C　[两条直线的斜率均为3.当a＝0时，两直线重合；当a≠0时，两直线平行．] (2)D　[因为k1＝2，l1∥l2，所以k2＝2. 设P(0，y)，则k2＝＝y－