1.1.3 第2课时 直线方程的两点式（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

第2课时　直线方程的两点式 课程内容标准 学科素养凝练 1.根据确定直线位置的几何要素，探索直线的两点式、截距式方程． 2．掌握直线方程的两点式、截距式，并会熟练应用． 通过直线方程的两点式和截距式的学习与应用，进一步提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0 ＋＝1 a≠0，b≠0 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)直线的两点式方程也可以用＝(x1≠x2，y1≠y2)表示．(×) (2)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示.(×) (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出.(√) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(√) (5)直线方程的截距式＋＝1中，a，b均应大于0.(×) 2．(教材第12页练习题1改编)过点A(3，2)，B(4，3)的直线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　　　　　 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 D　[过点A，B的直线方程为＝，即x－y－1＝0.] 3．(教材第12页练习题1改编)过P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是(　　) A．＋＝0 B．＋＝0 C．＋＝1 D．－＝1 C　[由截距式，得所求直线的方程为＋＝1.] 4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点(－1，0)，(1，4)，则直线l的方程是______________． y＝2x＋2　[根据直线的两点式方程可得 ＝，即y＝2x＋2.] 三角形的三个顶点分别是A(－1，0)，B(3，－1)，C(1，3)，分别求三角形三边所在直线的方程． 解　由两点式方程得，直线AB的方程为 ＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，直线BC的方程为＝，即2x＋y－5＝0； 直线AC的方程为＝， 即3x－2y＋3＝0. 综上，直线AB的方程为x＋4y＋1＝0，直线BC的方程为2x＋y－5＝0，直线AC的方程为3x－2y＋3＝0. [变式]　例1条件不变，求AB边上中线所在的直线的方程． 解　由中点坐标公式，得AB边中点D的坐标为(，)，即D(1，－). 因为C，D两点横坐标相同， 所以直线CD的方程为x＝1. [方法总结]　根据两点的坐标写出直线的方程，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上两点的坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程. [训练1]　求经过下列两点的直线的方程： (1)A(2，1)，B(3，1)； (2)A(2，1)，B(2，－1). 解　(1)由于A，B两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求直线的方程为y＝1. (2)由于A，B两点的横坐标相等，因此不能用两点式，所求直线的方程为x＝2. 直线l过点P(－6，3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 解　①当直线在y轴上的截距为0时，直线过原点，可设直线l的方程为y＝kx. 因为直线l过点P(－6，3)， 所以3＝－6k，即k＝－. 所以直线l的方程为y＝－x，即x＋2y＝0. ②当直线在y轴上的截距不为0时，由题意可设直线l的方程为＋＝1. 又直线l过点P(－6，3)， 所以＋＝1，解得b＝1. 所以直线l的方程为＋y＝1， 即x＋3y－3＝0. 综上，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0. [方法总结]　当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况 [训练2]　已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为____________________． 2x＋3y＝0或x＋y－1＝0　 [设直线l在两坐标轴上的截距均为a. ①若a＝0，则直线l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0. ②若a≠0，则直线l的方程可设为＋＝1. 由直线l过点(3，－2)，得＋＝1. 解得a＝1. 所以直线l的方程为x＋y＝1， 即x＋y－1＝0. 综上，直线l的方程为 2x＋3y＝0或x＋y－1＝0.] 已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A，B，O为坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程； (2)当|MA|