专题12 全等三角形中的手拉手模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题12 全等三角形中的手拉手模型 【模型1】等腰三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE。 【证明】 ∠BAC＝∠DAE 又△ABC与△ADE均为等腰三角形 在和中 △ABD≌△ACE 【模型2】等边三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE。 【模型3】一般三角形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE. 【模型4】正方形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接EC、BG，则△AEC≌△ABG. 【例1】如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（    ） A．∠AOB=60° B．AP=BQ C．PQ∥AE D．DE=DP 【例2】如图，是边长为5的等边三角形，，．E、F分别在AB、AC上，且，则三角形AEF的周长为______． 【例3】如图1，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE交于点O，△ABC和△ECD是等边三角形． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求∠BOD的度数； (3)如图2，若B、C、D三点不在一条直线上，∠BOD的度数是否发生改变？　 　（填“改变”或“不改变”） 一、单选题 1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　） ①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（    ）个 ①  ②连接，则平分  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC． 其中正确的个数为（　　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，将线段CE绕点C按顺时针方向旋转得到线段，连接，，．下列结论：①若，则；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有___________（填正确的序号） 8．如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与的距离为4；②；③；④其中正确的结论是____________．（只填序号） 9．在中，，，，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线AD的右恻作等边，连接CE，当线段CE的长度最小时，则线段CD的长度为__________． 10．如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________． 11．如图和是外两个等腰直角三角形，，下列说法正确的是：________． ①，且； ②； ③平分； ④取的中点，连，则． 12．（1）如图（1），在四边形中，,，E，F分别是上的动点，且，求证：． （2）如图（2），在（1）的条件下，当点E，F分别运动到的延长线上时，之间的数量关系是______． 三、解答题 13．如图，若和都是等边三角形，求的度数． 14．如图，和都是等腰直角三角