专题10 几何变换中的三角形全等模型-2023年中考数学核心几何模型重点突破讲+练

专题10 几何变换中的三角形全等模型 【模型1】全等三角形中的平移变换 【说明】平移前后的三角形全等。 平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等． 【模型2】全等三角形中的折叠变换模型 【说明】折叠问题实质上是利用了轴对称的性质。 轴对称变换的性质： ①关于直线对称的两个图形是全等图形. ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 【模型3】全等三角形中的旋转变换模型 旋转变换的性质：图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任 意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化. 【例1】如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（    ） A．150° B．140° C．120° D．30° 【例2】如图，纸片的对边，将纸片沿折叠，的对应边交于点G．若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【例3】如图，在等腰和等腰中，． (1)观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_________； (2)探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； (3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，直接写出最大面积_________． 一、单选题 1．如图，三角形，三角形均为边长为4的等边三角形，点是、的中点，直线、相交于点，三角形绕点旋转时，线段长的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A．3 B．2 C．5 D． 3．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿MN折叠，点，分别是B，C的对应点，MB′与DC交于K，若△MNK的面积为10，则DN的最大值是（    ） A．7.5 B．12.5 C．15 D．17 4．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 5．如图，在中，，，点D为BC的中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，交于点，分别交，于点，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝48；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AD=6cm，则∠EAD的正弦值为_____． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为__． 11．如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为___________． 12．如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°．使△DEP的顶点P与△ABC的顶点A重合，PD，PE分别与BC相交于点F、G，若BF＝6，CG＝4，则FG