4.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（湘教版2019）

4．1　两个计数原理 课程内容标准 学科素养凝练 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 2.能够利用两个计数原理解决简单问题． 在学习两个计数原理的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [对应学生用书P121] 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有(　　) A．32种　　　　　　　　　 B．9种 C．12种 D．20种 答案：C　 3．从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙丙，乙丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 答案：C　 4．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有________种． 答案：9　 [对应学生用书P122] (1)一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有______种． 8　解析：任选1名同学参加学科竞赛，有两类方案：第一类，从男同学中选取1名参加学科竞赛，有3种不同的选法；第二类，从女同学中选取1名参加学科竞赛，有5种不同的选法．根据分类加法计数原理，不同的选派方法共有3＋5＝8(种). (2)设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有________个． 6　解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1，2，3；当m＝3时，n＝1，2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个). [方法总结] 1．使用分类加法计数原理计数的两个条件 (1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类． (2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法． 只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理． 2．利用分类加法计数原理计数时的解题流程 [训练1]　(1)某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　) A．3种　　B．6种　　C．7种　　D．9种 C　解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书．各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种). (2)如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 13　解析：按照可能脱落的个数分类讨论．若脱落1个，则有(1)，(4)2种情况；若脱落2个，则有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)6种情况；若脱落3个，则有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)4种情况；若脱落4个，则有(1，2，3，4)1种情况．综上，共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落情况． 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)? 解：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成： 第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10； 第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10； 第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10； 第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10. 根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码． [变式]　本例中，若各位上的数字不允