1.1 第1课时 数列的概念（Word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（湘教版2019）

1．1　数列的概念 第1课时　数列的概念 课程内容标准 学科素养凝练 1．通过实例，了解数列的概念和表示方法． 2．理解数列的通项公式并能根据通项公式确定数列的某一项． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 1．通过数列基本概念的学习培养数学抽象的核心素养． 2．通过数列通项公式的概念培养逻辑推理的核心素养． [对应学生用书P1] 1．数列的有关概念 数列 按照一定顺序排成的一列数叫作数列 项 数列中的每一个数叫作这个数列的项 首项 排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项 第n项 排在第n位的数叫作数列的第n项 2．数列的表示 (1)一般形式：a1，a2，…，an，…； (2)字母表示：上面数列简记为{an}． 3．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：通项公式、列表法、图象法． 4．数列的分类 分类标准 名称 含义 举例 按项的 个数 有穷数列 项数有限的数列 1，2，3，4，…，n 无穷数列 项数无限的数列 1，4，9，…，n2，… 1．如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式，从函数的观点看，数列的通项公式就是数列的解析表达式． 2．数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，…. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)数列1，2，3，5，7可表示为{1，2，3，5，7}．(　　) (2)数列的项不能相等．(　　) (3)数列1，2，3，4，…，n2是无穷数列．(　　) (4)数列的通项公式可能不唯一．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(　　) A．第9项　　　　　 B．第10项 C．第11项 D．第12项 C　解析：由n2＋1＝122得n2＝121，所以n＝11. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，则该数列的前4项依次为(　　) A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．，0，，0 D．2，0，2，0 A　解析：当n分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 4．数列1，2，，，，…中的第26项为________． 2　解析：因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝， 所以an＝，所以a26＝＝＝2. 5．在横线上填入适当的数：3，8，15，________，35，48. 24　解析：因为3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，35＝62－1，48＝72－1，所以在横线上应填入的数为52－1＝24. [对应学生用书P2] (1)(多选题)下列说法正确的是(　　) A．数列4，7，3，4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1，2，3，…就是数列{n} D．数列中的项不能是三角形 ACD　解析：根据数列的相关概念，数列4，7，3，4的第1项就是首项，即4，故A正确；同一个数在数列中可以重复出现，故B错误；根据数列的相关概念可知C正确；数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． (2)下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数列，还是无穷数列？并说明理由． ①8，8，8，8； ②－3，－1，1，x，5，7，y，11； ③当n取1，2，3，4，…时，(－1)n的值排成的一列数． 解：①能构成数列，且构成的是有穷数列． ②当x，y代表数时是数列，此时构成的是有穷数列；当x，y中有一个不代表数时，不能构成数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列组成的． ③能构成数列，且构成的是无穷数列．所构成的数列是－1，1，－1，1，…. [方法总结]　数列及其分类的判定方法 (1)判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定顺序排列的数． (2)判断所给的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列含有限项还是无限项，若数列含有限项，则是有穷数列，否则是无穷数列． [训练1]　(多选题)下面四个结论正确的是(　　) A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函数 C. ．数列{2n＋1}的第6项是13 D．数列的项数是无限的 BC　解析：对A，因为数列的项是有顺序的，所以两个数列是不同的数列，A错误；对B，由数列和函数的关系可知B正确；对C，由数列的表示可知C正确；对D，因为数列的项数可以是有限的也可以是无