专题18 用一次函数解决实际问题-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题18 用一次函数解决实际问题 考点一 用一次函数解决分配方案问题 考点二 用一次函数解决最大利润问题 考点三 用一次函数解决行程问题 考点四 用一次函数解决几何问题 考点五 用一次函数解决其他问题 考点一 用一次函数解决分配方案问题 例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？ 【变式训练】 1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 问： (1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？ (2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？ 2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）． 目的地生产 甲 30 45 乙 25 35 (1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ (2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费． 3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表： 车型 绥化（元/辆） 鹤岗（元/辆） 大货车 620 700 小货车 400 550 (1)两种货车各有多少辆？ (2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？ 考点二 用一次函数解决最大利润问题 例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完． 型号 所需原材料 进价 售价 99克 165元 198元 90克 172元 192元 (1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数． (2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案． 【变式训练】 1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元． (1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？ (2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表： A种文具 B种文具 甲店/（元/箱） 11 17 乙店/（元/箱） (1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元． (2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？ (3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成