专题13 算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题13 算术平方根、平方根、立方根压轴题七种模型全攻略 考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根 考点二 利用算术平方根的非负性解题 考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分 考点四 与算术平方根有关的规律探索题 考点五 求代数式的平方根 考点六 利用平方根、立方根解方程 考点七 算术平方根和立方根的综合应用 典型例题 考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根 例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______． 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________． 2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________． 考点二 利用算术平方根的非负性解题 例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____． 【变式训练】 1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________． 2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为 __． 考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分 例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______． 【变式训练】 1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________. 2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 考点四 与算术平方根有关的规律探索题 例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？ (1)计算： ， ， ， ； (2)根据找到的规律计算：； (3)若，，用含a，b的式子表示． 【变式训练】 1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算： ＝___，＝___，＝___， ___，___． （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； （2）利用你总结的规律，计算． 2．（2021·全国·八年级单元测试）(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律: a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空:x= _______， y=______. (2)根据你发现的规律填空: ①已知≈1.414，则 =________，=_______； ②= 0.274，记的整数部分为x,则=___________. 考点五 求代数式的平方根 例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根． 3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根． 考点六 利用平方根、立方根解方程 例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值： (1)4x2-9=0 (2)8（x+1）3=125 【变式训练】 1．（2022·江苏·八年级）求的值： (1)； (2)． 2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程： (1)3x2﹣27＝0； (2)（x﹣1）2 (3)8（x﹣1）3 考点七 算术平方根和立方根的综合应用 例题：（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）的算术平方根为2，则x的立方根为 _____． 【变式训练】 1．（2022·四川·三台博强外国语学校七年级阶段练习）已知、、在数轴上的位置如图，化简：________． 2．（2022·四川广元·七年级期末）已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 3．（2022·广西崇左·七年级期中）已知的立方根是－2，的算术平方根是4，求的平方根． 课后训练 一、选择题 1．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）的算术平方根是（    ） A．2 B．±4 C．－4 D．4 2．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．-2是 的算术平方根 B．3是-9的算术平方根