模拟训练01（人教A版2019必修第一册第1～3章）-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一数学学科素养能力竞赛模拟训练01 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 6．对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．设命题:,.则:,; B．若,,则; C．若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件; D．若,,()是全不为0的实数,则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件. 10．已知定义在R上的函数 满足 ， ，且对任意的 ，当 时，都有 ，则以下判断正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数在上单调递增 C．x=2是函数的对称轴 D．函数的最小正周期是12 11．已知a，b为正实数，且，则（   ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 12．设函数其中表示中的最小者．下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．当时，有 C．当时， D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若函数在区间上的最小值为，则_____________. 14．定义区间(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2)[3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝____． 15．已知正数满足，，则的最小值为__________. 16．已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为___________. 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数． (1)若点在该二次函数的图象上，求的解集； (2)若点在该二次函数的图象上，且，求的最小值． 18．已知，，为正数，且满足，证明： （1）； （2）. 19．已知函数，． (1)判断函数 的奇偶性，并说明理由； (2)当 时，求函数 的单调区间； (3)求函数 的最小值． 20．已知函数，其中m为实数． (1)求f（x）的定义域； (2)当时，求f（x）的值域； (3)求f（x）的最小值． 21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，. (1)求的值； (2)设函数. (i)证明函数的图象关于点对称； (ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围. 22．已知集合(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集． (1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①；              ②． (2)若是的3元完美子集，求的最小值； (3)若是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科素养能力竞赛模拟训练01 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义