专题4.2 平行线分线段成比例（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题4.2 平行线分线段成比例（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.掌握平行线等分线段及平行线分线段成比例定理的内容 2.会运用平行线分线段成比例定理解决问题 3.体会转化、特殊到一般的数学思想 【知识点梳理】 考点1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 几何语言： 图一 拓展： 1） .如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等； 2） .经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； 图二 3）、经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。 考点2 平行线分线段成比例定理 （1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例. 图四 图五 （2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例 【典例分析】 【考点1 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】 【典例1】（2021秋•历下区期末）如图，在△ABC中，D、E在边AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的长度． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∵AB＝3，AC＝4，EC＝1， ∴＝， 解得：AD＝． 【变式1-1】（2021秋•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∵AD＝8，DB＝4，A