3.2.2函数的奇偶性(2)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

3.2 函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性(2) 奇函数 偶函数 定义 定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝-f(x) 定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x) 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 定义域特征 关于原点对称 复习回顾 奇偶函数的运算 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 奇÷奇=偶 偶×偶=偶 偶÷偶=偶 奇×偶=奇 奇÷偶=奇 题型一 利用函数奇偶性求解析式 例1(1) 已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=________ 解析：当x>0时，-x<0， 所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)， 因为f(x)是偶函数， 所以当x>0时，f(x)=f(-x)=x(x-1) x(x-1) 题型一 利用函数奇偶性求解析式 例1(2) 已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x2-x+1，试求f(x)和g(x)的表达式. 解析：因为 f(x)+g(x)=3x2-x+1， ① 用-x 代替①中的 x，得f(-x)+g(-x)=3x2+x+1， 因为 f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数， 所以 f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)， 所以 -f(x)+g(x)=3x2+x+1， ② 联立①②得，f(x)=-x，g(x)=3x2+1 题型一 利用函数奇偶性求解析式 巩固练习1 已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时， f(x)＝x2＋x，求当x<0时，f(x)的解析式． 解：当x<0时，-x>0， 所以f(-x)=x2-x， 因为f(x)是奇函数， 所以当x<0时，f(x)=-f(-x)=-x2+x 题型一 利用函数奇偶性求解析式 巩固练习2 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式． 解：因为 f(x)+g(x)=x2+2x， ① 用-x 代替①中的 x，得f(-x)+g(-x)=x2-2x， 因为 f(x),g(x)分别是偶函数和奇函数， 所以 f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)， 所以 f(x