3.2.2函数的奇偶性(1)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

3.2 函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性(1) 生活中的对称 观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 思考 ？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x2 ··· ··· g(x)=|x| ··· ··· 9 3 9 3 4 2 4 2 1 1 1 1 0 0 f(-3)=f(3) f(-2)=f(2) f(-1)=f(1) g(-3)=g(3) g(-2)=g(2) g(-1)=g(1) PART 1 偶函数 定义：设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 变形：f(-x)-f(x)＝0 图象特征：关于y轴对称. 定义域关于原点对称 观察函数f(x)=x和g(x)=的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形，为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· ··· g(x)= ··· ··· -3 3 -2 2 -1 -1 1 1 0 0 f(-3)=-f(3) f(-2)=-f(2) f(-1)=-f(1) g(-3)=-g(3) g(-2)=-g(2) g(-1)=-g(1) PART 2 奇函数 定义：设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 变形：f(-x)+f(x)＝0 图象特征：关于原点对称. 定义域关于原点对称 若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)的值是多少？ 探究 ？ 因为函数f(x)是奇函数， 所以f(-x)=-f(x)， 即f(-x)+f(x)=0， 当x=0时，f(0)+f(0)=0, 即f(0)=0. f(x)为奇函数且x=0处有定义，则f(0)=0 根据奇偶性，函数分为四类： 1.奇函数 2.偶函数 3.既奇又偶 （f(x)=0，定义域关于原点