4.1指数-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

4.1 指数 整数指数幂 正整数指数幂： 负整数指数幂： 零指数幂： 复习回顾 整数指数幂的运算 复习回顾 同底数幂乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 初中已经学过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数c=记作c=.像这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？ 下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究. 如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。例如，±2 就是 4 的平方根. 如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根。例如，2 就是 8 的立方根. 那么 x4=a，x5=a，xn=a 呢？ 思考 ？ PART 1 n次方根与根式 ①当n是奇数时，a∈R； ②当n是偶数时，a≥0 3.性质： 当n为奇数时，= 当n为偶数时，= a |a| 正数的奇次方根为正数， 负数的奇次方根为负数。 0的任何次方根都是0，即 PART 1 n次方根与根式 例1 求下列各式的值： （1）; （2）; （3）； （4）. 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？ 思考 ？ PART 2 分数指数幂的意义 1.正数的正分数指数幂 2.正数的负分数指数幂 3.0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义. PART 3 分数指数幂的运算 1. aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q) （同底指数幂相乘，底数不变，指数相加） 2. (ar)s＝(as)r＝ars(a＞0，r，s∈Q) 3. (ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q) 例2 求值： （1）; （2） 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>0)： （1）; （2） 例4 计算下列各式： （1）; （2） PART 4 无理数指数幂及运算 无理数指数幂是一个确定的实数。 PART 4 无理数指数幂及运算 2. 运算 (1) aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R) （同底指数幂相乘，底数不变，指数相加） (2) (ar)s＝(as)r＝ars(a＞0，r，s∈R) (3) (ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R) 例5 计算下列各式： （1）; （2）. 课堂小结 根式的概念 n次方根与根式 分数指数幂 意义 无理数指数幂 意义 根式的性质 运算性质 运算性质 $