第26章 二次函数【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第26章 二次函数【单元提升卷】 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共6小题） 1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣4一定经过点（　　） A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2） 【分析】分别将各点代入解析式，使解析式成立者即为正确答案． 【解答】解：A、将（2，﹣4）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，﹣4＝﹣4+4﹣4，等式成立，故本选项正确； B、将（1，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣1+2﹣4，等式不成立，故本选项错误； C、将（﹣4，0）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，0≠﹣16﹣8﹣4，等式不成立，故本选项错误； D、将（3，2）代入y＝﹣x2+2x﹣4得，2≠﹣9+6﹣4，等式不成立，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要知道函数图象上的点的坐标符合函数的解析式． 2．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 【分析】本题的三个抛物线解析式都符合y＝ax2形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点． 【解答】解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点． 故选：D． 【点评】要掌握y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点． 3．下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（　　） A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x 【分析】根据y轴上点的坐标特征，分别计算出x＝0时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为1来判断图象能否与y轴交于点A（0，1）． 【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；当x＝0时，y＝3x2+1＝1；当x＝0时，y＝3（x+1）2＝3；当x＝0时，y＝3x2﹣x＝0， 所以抛物线y＝3x2+1与y轴交于点（0，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（　　） A．a＜0、b＞0、c＞0 B．a＜0、b＜0、c＞0 C．a＜0、b＞0、c＜0 D．a＜0、b＜0、c＜0 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：由图象开口可知：a＜0， 由图象与y轴交点可知：c＜0， 由对称轴可知：＜0， ∴a＜0，b＜0，c＜0， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 5．将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣3 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”． 【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，由y＝ax2平移得到y＝a（x﹣h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b） 其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论； ②根据抛物线的对称轴即可得结论； ③根据抛物线与x轴的交点个数即可得结论； ④根据抛物线的对称轴和x等于1时y小于0即可得结论； ⑤根据抛物线的顶点坐标及其它任何坐标的纵坐标进行比较即可得结论． 【解答】解：①根据抛物线可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②因为对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1， ∴b＝2a，∴2a﹣b＝0． 所以②正确； ③从图象可知，顶点的纵坐标高于 y＝2， 所以 ＞2 解不等式，两