第26章 二次函数（基础、典型、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第26章 二次函数（基础、典型、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海宝山·九年级期末）把抛物线向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位长度，所得直线解析式为：,即； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 2．（2022·上海嘉定·九年级期末）下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意； B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故B不符合题意； C、，是一次函数，不是二次函数，故C不符合题意； D、是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量． 3．（2022·上海·九年级单元测试）已知抛物线的顶点是此抛物线的最低点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的顶点是此抛物线的最低点，得出抛物线开口向上，即，解出a即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点是此抛物线的最低点， ∴抛物线开口向上， ∴， 解得：， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的性质．理解抛物线有最低点时，抛物线开口向上是解答本题的关键． 4．（2022·上海静安·九年级期末）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C．（1，0） D．（0，0） 【答案】D 【分析】求原抛物线的顶点坐标，根据平移得出新抛物线顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线化成顶点式为，顶点坐标为（1，-1），将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（0，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标与平移，解题关键是求出二次函数的顶点坐标． 5．（2022·上海·九年级单元测试）二次函数的顶点坐标是（    ） A．（1，－2） B．（1，－） C．（－2.1） D．（－2.－1） 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点坐标为 ，即可求解． 【详解】解：， 所以二次函数的顶点坐标为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 6．（2022·上海虹口·二模）二次函数图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数的解析为， ∴二次函数图像顶点坐标为（1，3）. 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 二、填空题 7．（2022·上海·九年级单元测试）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为_____． 【答案】-1 【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可． 【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上， ∴m2﹣1＝0， 解得m1＝1或m2＝﹣1， ∵m＝1不合题意， ∴m＝1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键． 8．（2022·上海杨浦·九年级期末）已知抛物线 ， 它与 轴的交点坐标为____________． 【答案】 【分析】把代入抛物线求出y值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】将代入抛物线得： ∴抛物线与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法． 9．（2022·上海·模拟预测）将抛物线y=2x2向下平移2个单位后的抛物线解析式为y=______． 【答案】2x2-2 【分析】根据二次函数图象平移的规则求解即可． 【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移2个单位后的抛物线解析式为y=2x2-2． 故答案为：2x2-2． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”是解题关键． 10．（2022·上海市青浦区教育局二模）抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________． 【答案】a<1 【分析】根据题意列出不等式并解