第05讲 二次函数的概念及图像（5大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（沪教版）

第05讲 二次函数的概念及图像（5大考点） ( 考点 考向 ) 1.二次函数的概念 解析式形如的函数；它的定义域为一切实数； 2.二次函数的图像与性质 对称轴 顶点 开口方向 变化情况 直线 时，开口向上，顶点是最低点； 时，开口向下，顶点是最高点； 当时，抛物线在对称轴（直线）左侧的部分下降，在右侧上升；时，在对称轴左侧上升，在对称轴右侧下降. 直线 直线 直线 直线 ( 考点 精讲 ) 一．二次函数的定义（共3小题） 1．（2021秋•奉贤区校级期中）下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【解答】解：A、当a＝0时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项符合题意； D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 2．（2021秋•奉贤区校级期中）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax2 【分析】利用二次函数定义可得答案． 【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项合题意； D、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 3．（2019秋•虹口区期末）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝　2　． 【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值． 【解答】解：∵函数y＝（m+1）x+2是二次函数， ∴m2﹣m＝2， （m﹣2）（m+1）＝0， 解得：m1＝2，m2＝﹣1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， 故m＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键． 二．二次函数的图象（共6小题） 4．（2022•上海模拟）已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和二次函数的性质即可判断． 【解答】解：当m＞0时，y＝mx的图象是经过原点和一三象限的直线，y＝mx2﹣m2开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴是y轴， 当m＜0时，y＝mx的图象是经过原点和二四象限的直线，y＝mx2﹣m2开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴是y轴， 故选：D． 【点评】主要考查了正比例函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（　　） A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞0 【分析】根据顶点所处的位置确定m、k的符号． 【解答】解：∵二次函数y＝a（x+m）2+k ∴顶点为（﹣m，k）， ∵顶点在第四象限， ∴﹣m＞0，k＜0， ∴m＜0，k＜0， 故选：A． 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 6．（2020秋•虹口区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝，与y轴的交点坐标为（0，c）． 【解答】解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误； B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误； C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误； D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与