6.2.2 分层随机抽样（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（北师大版）

2．2　分层随机抽样 　 某中学高一年级共有712名学生，男生有326名、女生有386名。一家家具厂要为该校高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高。 【问题】　如何抽取样本，才能更好地提高对整个年级平均身高的估计效果？ 提示：性别是影响身高的一个主要因素。把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，如掌握各层样本量比例分配的方法。 2．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题。 1.会用分层随机抽样解决实际问题。 2．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法。 稳健启程　　新知初步构建 自主预习案明新知 1．分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样。 2．分层随机抽样的适用范围和特点 ①总体是由差异明显的几类个体构成。 ②知道每一类个体在总体中所占的百分比。 ③按照这个比例抽取每一类个体。 微思考 1．分层随机抽样中要将总体中层次分明的几部分分层按比例抽取，其中“比例”一词如何理解？ 提示：可从两个方面理解：一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同；二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比。 2．分层随机抽样有什么优点？ 提示：分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，而且样本更具有较好的代表性。 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分层随机抽样实际上是按比例抽样。(√) (2)分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样。(×) (3)分层随机抽样中不能用简单随机抽样。(×) 2．为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样。 解析　因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用分层随机抽样。 答案　分层随机 3．一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人。 解析　男女同学每人被抽取的可能性是相同的，所以应抽取男同学×9＝5(人)。 答案　5 4．某学校有教师132人，职工33人，学生1 485人。为了解食堂情况，拟采用比例分配的分层随机抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人。 解析　由题意知本题宜采用分层随机抽样，因为学校有教师132人，职工33人，学生1 485人，采用比例分配的分层随机抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，所以每个个体被抽到的可能性是＝，因为学生有1 485人，所以在学生中应抽取×＝45(人)。 答案　45 细研深究　　萃取知识精华 合作探究案攻重难 类型一 分层随机抽样的概念 【例1】　(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　) A．抽签法 B．简单随机抽样法 C．分层随机抽样法 D．随机数法 解析　总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样。故选C。 答案　C (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以比例分配的分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽个体数量相同 解析　分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取。故选C。 答案　C 1．使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小。 2．使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)在比例分配的分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比。 【变式训练】　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品