2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(46)(空间直角坐标系与空间向量)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(46) (空间直角坐标系与空间向量) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设为空间坐标原点， 故选：B 2.如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意， ， 故选:B. 3.如图，在正方体，若，则的值为 （ ） A．3 B．1 C．－1 D．－3 【答案】B 【解析】. 故选：B 4.若向量，，且与夹角的余弦值为，则等于（ ） A． B． C．或 D．2 【答案】A 【解析】向量，，与夹角的余弦值为， ，解得（舍去）． 故选：A． 5.已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 【答案】B　 【解析】由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)， ∴解得λ＝－9. 故选：B 6.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，则在单位正方体中，直线与之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设为直线上任意一点，过作，垂足为， 设，， 则， ，，， 即， ，即，， ， ， 当时，取得最小值， 故直线与之间的距离是． 故选：B． 7.已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 所以 ， 因为，所以，所以， 故选：B． 8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=，∠BAC=，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为四边形是平行四边形， , , , , ， 即. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下面四个结论正确的是（ ） A. 空间向量，（，），若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 任意向量，，，满足 【答案】ABC 【解析】A.空间向量，（，），若，则，所以，故正确； B. 若对空间中任意一点O，有，且，则P、A、B、C四点共面，故正确； C.因为是空间的一组基底,所以不共面，则也不共面，又，所以不共面，则也是空间的一组基底，故正确； D.因为与 共线，与 共线，又，，是任意向量，所以 与 不一定相等，故错误； 故选：ABC 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是 A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．直线的方向向量，平面的法向量是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 【答案】AC 【解析】对于A，两条不重合直线，的方向向量分别是，，且，所以，选项正确； 对于B，直线l的方向向量，平面的法向量是且 ，所以或，选项错误； 对于C，两个不同的平面α，β的法向量分别是，，且 ，所以，选项C正确； 对于D，直线l的方向向量，平面的法向量是且， 所以，选项D错误． 故选：AC． 11.给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则，，，共面 D．已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底 【答案】BCD 【解析】选项A中，根据空间基底的概念，可得任意三个不共面的向量都可以作为一个空间基底，所以A不正确；选项B中，根据空间基底的概念，可得B正确； 选项C中，由不能构成空间的一个基底，可得共面，又由过相同点B，可得四点共面，所以C正确； 选项D中：由是空间的一个基底，则基向量与向量一定不共面，所以可以构成空间另一个基底，所以D正确． 故选：BCD． 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E为侧面的中心，F是棱的中点，若点P为线段上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ） A. ·的最小值为 B. 若，则平面PAC截正方体所得截面的面积为 C. 若与AB所成的