“四翼”检测评价(三)～(四) 等差数列及其通项公式 等差数列与一次函数-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

“当n≥3时，0=m+1) 令am=4n-1=135,解得n=34. 所以当n为偶数时， 2+1 十2 n .135是数列{a,}中的第34项. .4m+19=4(m+5)-1,且m∈N+, a,=2-a+(分-1)×2=n-a: 2n2 ∴.4m十19是数列{an}中的第(m+ .a+1<an,即n≥3时，{an}是递减 5)项. 当m为奇教时a,=a+("士-1)×2= 数列. (2):am,a,(,t∈N+),是数列{an} n+a-1. .9 又：a1<asa2<aa,≤a,=8 中的项， .am=4m-1,a,=4t-1, 所以an= n十a一1，n为奇数 n-a,n为偶数. :当日=3时a,=骨为这个鼓列的最 ∴.2am+3a,=2(4m-1)+3(4t-1) =4(2m+3t-1)-1. “四翼”检测评价（四） 大项 .2m+3t-1∈N+, (一)基础落实 5.解：因为a1十a2十…十an=n2·aw,① ∴.2am十3a,是数列{a,}中的第(2m+ 1.A2.A3.C 4.C5.B6.4 当n≥2时，a1+a2+…+am- 3t-1)项. 7.358.32 (n-1)2·am-1 ② (二)综合应用 9.解：a3十a:十a,=93, ①-②得a,=n2·an-(n-1)2· 1.选Cd-022=吾a=4+19 ∴.3a5=93,.a5=31, a-1,即(n2-1)·a,=(n-1)2· 2 .an=a5+(n-5)d. a-1,所以(n-1)(n+1)·an (n-1)2·am-1,所以(n十1)·am= 6 ,c0s420=C0s 10=co 4 3 令a,>100,得n>69 +5 (n-1)·am-1, .1 cos(x+号)=-2 满足an>100的n的最小值是15， 所以4，=n一1 am-1n+11 2.选B数列{an十b}是以1为首项，2 14<9+5<1560<d<7号 1,a=4a 所以2=3a 2 3 为公差的等差数列，.a2021十b221 又d为正整数， 5 1+2020×2=4041. .d=7,a1=a5-4d=3. am-n一1 3.解析：易知an≠0，，数列{an}满足10.解：设所求四个数为a一3d,a一d, am-1n十19 1 aw-1-am=anaw-(n≥2)，. 1 a+d,a+3d, 依题意可得， a az a3 dx-1 f(a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+ 是×是×…× n+1,所以 an =1m≥2》，故教列{}是等差数列 (a+3d)2=94, 且公差为1，首项为1， (a-d)(a+d)-(a-3d) 2 n(n十1)，又a,=2,所以a,= 1 1=1+9=10,.ao=0 (a+3d)=18. 10 14a2+20d2=94. n(m十1)，当n=1时a,= (n十1)也 答案：0 化简可得 18d=18. 4.解：由题意，得d=a2-a1=116一112 3 d= 成立，所以a,=n(n十1) 1 2 3 =4,所以an=a1+(n一1)d=112+ 2 或 7 或 4(-1)=4+108. 7 (三)创新发展 0= 2 4= 2 解：令S△n,B=m(m>0),因为所有 令450≤a≤600，解得85.5≤1123， 3 、3 AnB。相互平行，且a1=1,a2=2,所以 又因为n为正整数，故有38项. d=_ 2 d=- 2， S6影4，，+1+1=S华号A乌马鸟=3m. 5.解：(1)证明： 或 a,+1-2=6a,-4 当n≥2时，4m OA an+2 -2 a=2 a=-2: an-1 OA- an+2 a,+2 .所求四数为-1,2,5,8或-8，一5， /m+(n-1)X3m 3m-2 =√3n-，故a (6an-4)-2(an+2) 4an-8 -2,1或8,5,2，一1或1，-2，-5， Vm+(n-2)×3m (a-2)十41 -8. 3n-2 3%5a-1,a2-1=3m-8a-2,a-e= 4(a,-2)=am-2+. (二)综合应用 1 1.选ABD由题意得：插入k(k∈N+)个 3n8 4 +1,-2a,-2=4n∈N,故数 得 3n-iai-3,…,a=1ai,以上各式累 数，则a1=b,a2=b+2,a3=b26+3, 列}是以三1为黄项，司 Q1=b36+4,, 乘可得a。=(3n一2)a.因为a:=1,所以 所以等差数列{a}中的项在新的等差 am=√3n-2,且√3X1-2=1,故 为公差的等差数列 数列{b}中间隔排列，且下标是以1为 an=/3n-2. 1 (2)由(1) 1 首项，k十1为公差的等差数列，所以 “四翼”检测评价（三） a,-2a-2+(m-1D× an=b1+m-1)k+1