1.3.1&1.3.2 等比数列及其通项公式 等比数列与指数函数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

即数列{a}的前13项均为正数，第13项以：当0<≤20时， :3.解析：设数列{an}的公差为d, 后均为负数， 故数列{an}的前13项和最大，最大值为 S'=-S=- 60n+3n(n-1) a2=a1+d=-3,S=5a1+10d=-10, 2 .a1=一4d=1, S。=13×25+13X1×(-2)=169. .as=a1十4d=0, 2 a,=a1+(n-1)d=n-5. 法三：S=S:a1o十a1十…十a,=0, 当n>20时， 令a0,则n<5,即数列{a.}中前4 即a13十a14=0. S'=-S20+(S,-S20)=S,-2S20 项为负，a5=0,第6项及以后为正 a1>0,d<0,.a13>0,a14<0, -60n+3n(n-1) -2× .S,的最小值为S,=S=一10. .当n=13时，Sn有最大值，为169 2 答案：0-10 法四：设S,=An2+Bn,S,=S17, (-60×20+20X19×3）=2- 2 .二次函数图象的对称轴为9)=13,1260 2n 二、在导向训练中品悟核心价值 1.选B设等差数列{an}共有2n+1项， 且开口方向向下， 所以数列{|an|}的前n项和为： 则S专=a1十a3十a5十…十a2m+1,S%= ,.当=13时，S,取得最大值，为169. a2十a十a6十…十a2u,中间项为a+1, [对点训练 2+lm20 S= 故S寺-S%=a1+(ag-a2)+(a 1.BCD 3 12 a十2d=一4解得 2n+1260,n>20. a4)十…+(a+1-a2)=a十d+d+…十 2.解：(1)由已知得： d=a +nd=a=S-So= 1a1+5d=8, [对点训练] 319-290=29,故选B. a1=-12,所以a.=4n-16. 解：(1)由2a+1=a+2十a,可得{a,}是等2.解析：：S。=n-16m,∴.当n=1时，a d=4, 差数列， 15,当n≥2时，an=SnS,-1=n (2)S,=na +n(n-D)d -12n+2n(n- 且公差d=二41-28=-2. 16m-[(n-1)-16(n-1)]=2m-17,令 4-1 3 an≤0，解得n≤8，则|a1|十|a2|十|a D=2-1n=2(a-)- ∴.an=a1+(n-1)d=-2n十10. +…十|a1=-a1-a-a-…-ag十 (2)令a,≥0，得n≤5. 当n取最接近3.5的整数，即n=3或即当n≤5时，an≥0；n≥6时，am<0. ag十a1o+a11=15+13+11+9+7+5+ 3+1+1+3+5=73. 4时，S,有最小值，为18一42=一24. .当n≤5时，Sn=a1+a2十…+an 答案：73 题点二] =a1十a2+…+am=-n2十9n: 3.选B设埃及分数依次构成数列{a.}, S奇+S%=120, 当n≥6时，Sn=|a1十a2|十…十an [典例]解析：(1)由 S 11 =a1十a2十…十a5一(a5十a,十…十am） 则其通项公式为a,=(2m-1)(2n十1) -131 =-(a1十a2+…+a)+2(a1十a2+…十a5) 1 得{4二6，所以S%-S+=5d=10,所 -(-n2+9n)+2×(-52+45) 2（21-12+1) =n2-9n+40. 以d=2, 1-n十9，n≤5， 答案：2 ∴.Sn= n2-9n十40，n≥6. (2)法一：在等差数列中，：SmSm一Sm, 浸润学科素养和核心价值 209k22=号×(1-号+3 S3m一S2m成等差数列， 1 1 1 30,70,S3m-100成等差数列..2×70 、在典题训练中内化学科素养 7+.+20192021 =30+(S3m-100),∴.S3m=210. 1.选C由题意知，由天心石开始向外的 成等差 法二：在等差数列中，加，2m3m 每环的扇面形石板块数构成一个等差 =×(1-202a)-288故选B 数列，记为{am},易知其首项a1=9、公 4.解析：若α2<0，则满足①，又由不存在 敏到-音+会即5=3(S 差d=9,所以am=a1十(n一1)d=9n. 正整数k,使得S。>S+1且S+1< 设数列{an}的前n项和为Sn, S+2,则可得S,连续两项取得最小值， Sm)=3×(100-30)=210. 由等差数列的性质知Sn,S2m一Sm,Sm 即存在n使得a。=0,则可得{an}的通 [对点训练] Sm也成等差数列， 项公式可以是a。=2n一6. 1.3 所以2(S2n-Sn)=Sn十Sm-S2m, 答案：2n一6（答案不唯一） 所以(Sm-S2n)-(S2m-S.)=S2m 2.-4 3.解：易知S10,S20-S10,Sn-S20,…, 2