1.2.1&1.2.2 等差数列及其通项公式 等差数列与一次函数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

∴.{an}是周期为4的数列， [对点训练 选项C,由an=Vn,得an+1一a,= …a202=a30s×4+2=a2=-3. 1.解：数列{an}为递减数列. /n十1一√n= 12,a3 ,显然{a+1 (2)由题意可知a1=1,a2=1十 理由如下：a+1一a,= n+1 √+1+√ (n+1)2+1 a,}为递减数列，满足“差递减数列”的 =1+13 2a=1+1=5 3,a=1+ 定义： n2+1 7 =(n+1)(+1)-n[(n+1)2+1] 选项D,由a,=lnn十，得a+1一a, [(n+1)2+1](n2+1) In 2+1 n -In+1=In (n+1)2 [对点训练] -n2-n十1 n+2 n(n+2)= 1.C [(n+1)+1](n+1) 1 2.解：1)a=1,a=1+7×1= (+3)广+是 n[1十m十2]，随者”的增大，此值 变小，所以{a+1一a,}为递减数列，满 2 1=1 3 1千2×2=3a,=1中3 足“差递减数列”的定义.故选C、D. 3 [(n+1)2+1](n+1) 5.解析：任意n∈N+,a+1>an,则数列 4 11 a,=1十4×4=5 f)=-(e+)+是在[1， {am}是递增的，任意n∈N+,Sn≥S6,即 十0∞)上是减少的， S。最小，只要前6项均为负数，或前5 (2)猜想：a,=1 项为负数，第6项为0即可.所以，满足 n .当n≥1时，f(n)≤f(1)=-1<0. 又(n+1)2+1>0,n2+1>0,.a+ 条件的数列{an}的一个通项公式为a [题点二] a,<0,数列{an}是递减数列. =n-6(n∈N). [典例](1)2+lnn(n∈N+)(2) 2.解：由{an}是递增数列， 答案：n一6(n∈N+)(答案不唯一) - 得a+1-an=(n十1)2+k(n十1) 1.2.18.1.2.2等差数列及其 [对点训练] (n2+kn)=2n+1十k>0对于任意n∈ 通项公式等差数列与一次函数 1.C N+恒成立， 等差数列的概念及 2.解：，am+1 2an a,十2 ,f(x)=2x十1+k在[1，+∞)上是 第1课时通项公式 .an+1an=2a。-2a+1 增加的， 落实必备知识 .2n+1十k>0对任意n∈N,恒成立 两边同除以2an+1an, (一)第2项前一项同一个常数 等价于2×1+1+k>0, 常数 .k>一3，。实数k的取值范围是 即时小练11.B2.3 11-1= (-3,+0∞). 1 (二)1.a1+(n-1)d2.M a2 a 2，…, 浸润学科素养和核心价值 「即时小练] 1=1 1.选C数列{a,}中a1=a2=1,且满足 1.C2.-4n+13.1 a-1=2(n≥2). 把以上各式累加得1一1=n一1 a2m+1=3a2m-1,则a3=3a1=3,a5=3a 强化关键能力 =9,a,=3a5=27,ag=3a=81,a11= 「题点一 an al 2 3ag=243. 典例门解：(1)由题意知 2 又a1=1,.a,=n十1 由于a2m+2一a2r+1=a2n,所以a2m+2 a1+(5-1)d=-1·解得a1=-5, 又，a1=1也适合上式， a2n+1十a2m, a1+(8-1)d=2, 故数列{a,}的通项公式为 故a:=a3十a2=4,a6=a5十a:=13,ag (2)由题意知a十a十(6-1)d=12, =a?十a6=40,a1o=ag十ag=121,a1 la1+(4-1)d=7, n+(n∈N). a, =a11+a10=364, 所以数列{an}的前12项的和为1十1 解得{》所以a,=a1+(n-1)d=1十 [题点三]… +3+4+9+13+27+40+81+121+ (-1)×2=2m-1,n∈N. [典例]解：法一：a+1一an= 243+364=907.故选C. 对点训练] +2(0) -6+() 2.解析：由数列{an}为递减数列知，a+l 1.C a,=(n+1)2+t(n十1)-(n2+tm)= 2.解：设首项为a1,公差为d, =(). 2十1十t<0对于n=1,2,…,2019恒 则an=a1十(n-1)d, 成立，即t<-(2n十1)对于n=1, 当n<9时，at1一an>0,即an<an+1: 由已知/a十(15-1)d=33. 2,…,2019恒成立，所以t<-4039 a1+(61-1)d=217, 当n=9时，a+1一an=0,即an=an+1; 故t的取值范围是（一∞，一4039）. 当n>9时，a+1-an<0,即an>a+1 答案：(-∞，-4039) 郎得但43 故a1<a2<a3<…<ag=a1o>au> 3.选B设细柱A上套着个大小不等 所以a。