2.2.1 直线的点斜式方程（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5.解析：设P(x,0),A点关于x轴对称的：[题点三 ■浸润学科素养和核心价值 点A(-2,-3), [典例门解：显然，直线1与两坐标轴不垂 则kp=0-(-3) 3 直，否则构不成三角形，设其斜率为k(k子 1.选D当a>0时，a十b=0,∴.b<0 x-(-2)x+2' 0),则直线l的方程为y一3=k(x十2)，令 根据直线的斜率为a及y轴上的截距 7-(-3)10 x=0,得y=2k十3，令y=0, 为b,可知直线经过第一、三、四象限， km=5-（-2)-7, 得x= 3 选项D符合； k -2 A,B,P三点共线 当a<0时，：a十b=0,∴.b>0, 六kp=ka,即3 10 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面 根据直线的斜率为Q及y轴上的裁距 +27 积为2k+3)(-是-2)川=4， 为b,可知直线经过第一、二、四象限 选项中无符合条件的图象.故选D. 解得x=品故P点坐标为（品0）】 即(2+3)(+2）=士8， 2解析：由y=了十子得斜率为子，设 1 3 答案：(00) 若(2k+3)(是+2）=8， 直线y= r十子的横针角为a,直线1 1 2.2.1 直线的点斜式方程 则整理得4k2+4k十9=0，无解 落实必备知识 若(2k+3)(爱+2）-8， 的倾斜角为B,斜率为飞，则tana=4, 2tan a k=tan B=tan 2a=1-tan'a 15' 8 (一)y-y1=k(x-x1) 则整理得4k2十20k十9=0， [即时小练] 1 解得k=一 或k=一 9 ,所以直线1的 又直线l过点P(2,1),所以直线l的 1.(1)×(2)/2.D (二)1.(1)纵坐标(2)横坐标 (x+2)或y-3 点斜式方程为y-1=（x-2). 方程为y一3=一 2.y=kx+b 2 [即时小练] 1.D2.B3.B 号(x+20,即y= x+2或y 1 答案：y-1=6(x-2) 3.解：由题意可知，直线过(6,11)和(9， 强化关键能力 2x-6. 17)两点， [题点一]… 拓展] 17-11=2 .直线的斜率k=9一6 [典例]解：(1)所求直线的，点斜式方程 1.解：设直线方程为y=-2x十b,则令 ∴.直线的点斜式方程为l一11=2(G一6). 为y-3=3[x-(-4)1. =0得y=b:令y=0得x=名，由 当l=13时，代入方程得G=7,即弹簧长 (2)由题意知，直线的斜率k=tan135°= 度为13cm时所挂物体的重量为7N. 一1，故所求直线的，点斜式方程为y一4= 意得761·台 =4,即1b2=16, 4.解：记灯柱顶 11 [x-(-1)]. 所以b=士4，所以直线1的方程为y= 端为B,灯罩 (3)直线与y轴平行，∴.斜率不存在， -2x十4或y=-2x-4. 处为A,灯杆 ∴直线的方程不能用点斜式表示。由于2.解：依题意直线的斜率存在，设为k,直 为AB,灯罩轴 直线上所有点的横坐标都是一1，故这条 线方程为y一3=k(x十2)， 线与道路路面 直线的方程为x=一1. 令x=0得纵截距为y=2k十3，令y=0 的中线交于点 23- (4)直线过点D(2,1)和E(3,一4)， C.以灯柱底端O点为原点，灯柱OB 得横截距为x= 3 一2，依题意得， :斜率=号=一5故所求直线的 所在直线为y轴，建立如图所示的直 点斜式方程为y-1=一5(x-2). 2k+3=-3 角坐标系，则点B的坐标为(0，h),点 -2, C的坐标为（学0） [对点训练] 解得k=一 3 2 或k=一1，所以直线方 因为∠OBA=120°，所以直线BA的 1.AB2.y+1=-√3(.x-√3) 3 倾斜角为30°， [题点二]… 程为y=一x或y=一x+1. 则点A的坐标为 [典例]解：(1)由直线的斜截式方程可[对点训练] 知，所求方程为y=3x一3. 解：易知直线AB的斜率存在且不为零， (号os30,h+号sin30, (2).k=tan60°=√3，∴.所求直线的斜 设直线AB的方程为y一1=k(x一3)，即 y=kx+1一3k. 即(h+)月 截式方程为y=W3x+5. 在直线AB的方程中，令x=0,可得y 因为CA⊥BA, (3),直线在x轴上的截距为4，在y轴上 1 的截距为一2，∴.直线过点(4,0)和(0，一2). 1-3k:令y=0,可得x=3张-1 k 所以ke=一kB tan30°=-V3. .k= -2-01 所以，点A(31,0）,B0,1-3k. 由点斜式，得直线CA的方程是 0-4 …所求直线的斜裁式 k 方程为y=2x一2. (31>0,解得<0. y-(h+)=-(x-5￥) 4 由已知条件可得{k [对点训练] 1-3k>0, 解：(1)因为倾斜角a=15