2.2.1 直线的点斜式方程 课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§2.2.1 直线的点斜式方程 班级:_________ 姓名：___________ 1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示（ ） A．任何一条直线 B．不过原点的直线 C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线 2．过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．若直线不过第二象限，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．(多选)下列四个选项中正确的是（ ） A．方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程 6．(多选)下面说法中正确的是（ ） A．经过定点斜率存在的直线才可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．经过定点且斜率存在的直线才可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点，的直线的斜率都等于 7．过点P（2，1）且倾斜角比直线的倾斜角小的直线的方程是___________. 8．直线过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当最小时，的方程为 ______________ . 9．求满足下列条件的直线方程． （1）过点，斜率； （2）过点，与x轴平行； （3）过点，与y轴平行． 10．已知直线的倾斜角为60°. （1）若直线过点，求直线的方程； （2）若直线在轴上的截距为4，求直线的方程. 11．已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： （1）边AB所在直线的方程； （2）边AC和BC所在直线的点斜式方程． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．BC 6．AC 7． 8． 经检验直线的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为， 则直线的方程为， 令y=0得，令x=0得， 则， 当且仅当，即时，取得最小值. 此时的方程为.故答案为： 9．（1）；（2）；（3）． （1）因为直线过点，斜率，所以由直线的点斜式方程得直线方程为，即． （2）与x轴平行的直线的斜率，因为直线过点，所以由直线的点斜式方程可得直线方程为，即． （3）与y轴平行的直线的斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上的点的横坐标均为5，故直线方程为． 10． （1）∵直线的倾斜角为60°， ∴直线的斜率为， ∵直线过点， ∴由直线的点斜式方程得直线的方程为，即. （2）∵直线的倾斜角为60°， ∴直线的斜率为， ∵直线在轴上的截距为4， ∴由直线的斜截式方程得直线的方程为. 11． （1）∵A，B两点的纵坐标均为1， ∴AB边所在直线的方程为y＝1. （2）∵AB平行于x轴，且△ABC在第一象限， ∴kAC＝tan 60°＝，kBC＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1， ∴直线AC的方程为y－1＝(x－1)；直线BC的方程为y－1＝－(x－5)． 学科网（北京）股份有限公司 $$